Finite Group Databasebeta

← #194738

Subgroups — #194738

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic
3#20599C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
5#9016C214yesmaximal, complemented
6#9015C214yesmaximal, complemented
7#8016C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#419—24no—
12C2×#407C2212yes—
13#2409—24no—
14#2409C418yescomplemented
15C2×#395C2212yes—
16C2×#393C2212yes—
17#2319—24no—
18#2316C2212yes—
19#2312—21no—
20#2312C2212yes—
21#2309—21no—
22C2×#391—21no—
23#2293—24no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26#2280—21no—
27#2280C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C4×#117—21no—
30#1787—24no—
31#1787C2218yes—
32#1465—24no—
33C2×#324C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1294C2218yes—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—22no—
38C23×Q8—22no—
39C23×Q8—22no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—48no—
42C23×Q8C2×C414yes—
43C23×Q8C2312yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C2×C22⋊Q8—28no—
50C2×C22⋊Q8—48no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4C2×C414yes—
55C2×C4×D4D414yes—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117D414yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#419—416no—
68C2×#103—216no—
69#407—24no—
70#407—24no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#395—24no—
74#395C2×C418yes—
75#393—24no—
76#393C2×C418yes—
77#391—28no—
78#390—28no—
79#389—28no—
80#388—28no—
81#388—28no—
82#386—28no—
83#385—28no—
84#381—22no—
85#381—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380C2×C414yes—
90#380D414yes—
91#380C2314yes—
92#379—22no—
93#379—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95C2312yes—
104C43—22no—
105#324—24no—
106#323—24no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C25C2×D411yescharacteristic
109C22×Q8—28no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—216no—
113C22×Q8—28no—
114C22×Q8—28no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—48no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—48no—
120C22×Q8—416no—
121C22×Q8—416no—
122C22×Q8—432no—
123C22×Q8—416no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8C22×C414yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C22⋊C414yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—48no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C22⋊C414yes—
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4114yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—48no—
158C2×M16—44no—
159C22×C8—24no—
160C22⋊Q8—432no—
161C4×D4—28no—
162C4×D4—28no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—28no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167#117—48no—
168#117—84no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4C22×C412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D418yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
194C2×C22⋊C4C22×C412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42C22⋊C414yes—
203#103—432no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—44no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—28no—
210#95—28no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95C22×C414yes—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24C2×C22⋊C412yes—
226C24C2×C22⋊C412yes—
227C24#12012yes—
228C24#12312yes—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C2×Q8—216no—
231C2×Q8—216no—
232C2×Q8—232no—
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—432no—
239C2×Q8—416no—
240C2×Q8—416no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—432no—
243C2×Q8—416no—
244C2×Q8—432no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—48no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—416no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—416no—
278C22×C4—416no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C4×D414yes—
295C22×C4C4×D414yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12114yes—
299C22×C4#12114yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4#13714yes—
302C22×C4C23×C411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306M16—88no—
307C2×C8—48no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—416no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—416no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—48no—
330C42—48no—
331C42—84no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—84no—
359C23#38614yes—
360C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12311yescharacteristic
363C23C2×#13712yes—
364C23#57512yes—
365Q8—216no—
366Q8—416no—
367Q8—416no—
368Q8—48no—
369Q8—416no—
370D4—416no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—432no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4#38612yes—
410C2×C4#38612yes—
411C2×C4#41914yescomplemented
412C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
413C2×C4C2×C4×D412yes—
414C2×C4C2×#12112yes—
415C8—84no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—48no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22C2×#38611yescharacteristic
437C22C2×#41911yescharacteristic
438C22#289611yescharacteristic
439C22#300712yes—
440C22#302212yes—
441C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
442C22#309512yes—
443C4—24no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—48no—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4—88no—
452C4#188914yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—44no—
457C2—82no—
458C2#1814614yes—
459C2#2091111yescharacteristic
460C2#2095511yescharacteristic
461C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
5. #9016C2semidirect
6. #9015C2semidirect
7. #8016C2semidirect
14. #2409C4semidirect
411. C2×C4#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
#340582
#205992
C2×#14652
#90162
#90152
#80162