Finite Group Databasebeta

← #194743

Subgroups — #194743

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic
3#20700C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
5#9028C214yesmaximal, complemented
6#9027C214yesmaximal, complemented
7#8016C212yesmaximal, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2486—24no—
13#2486C418yescomplemented
14C2×#398C2212yes—
15C2×#397C2212yes—
16#2319—24no—
17#2316C2212yes—
18#2312—21no—
19#2312C2212yes—
20#2309—21no—
21#2293—24no—
22C2×#389—21no—
23#2280—21no—
24#2280C2212yes—
25C2×#381—21no—
26C2×#380—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C4×#117—21no—
29#1824—24no—
30#1823C2218yes—
31#1736—24no—
32#1465—24no—
33C2×#324C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1294C2218yes—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C2×#123—28no—
42C2×#123—48no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4C2×C414yes—
47C2×C4×D4D414yes—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117D414yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2×C414yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#407—24no—
67#407—24no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#398—24no—
71#398C2×C418yes—
72#397—24no—
73#397C2×C418yes—
74#390—28no—
75#389—28no—
76#389—28no—
77#388—28no—
78#388—28no—
79#381—22no—
80#381—22no—
81#381—28no—
82#380—22no—
83#380—28no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380C2×C414yes—
87#380D414yes—
88#380C2314yes—
89#379—22no—
90#379—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97#376—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95C2312yes—
101C43—22no—
102#340—216no—
103#324—24no—
104#323—24no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4C22⋊C414yes—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C22⋊C414yes—
125C23×C4C22×C412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4#4114yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—48no—
136C2×M16—44no—
137C22×C8—24no—
138#123—432no—
139C4×D4—28no—
140C4×D4—28no—
141C4×D4—28no—
142C4×D4—28no—
143#117—44no—
144#117—44no—
145#117—48no—
146#117—84no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—48no—
166C2×C4⋊C4C22×C414yes—
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D418yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
184C2×C22⋊C4C22×C412yes—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42C22⋊C414yes—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—44no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—28no—
199#95—28no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95C22×C414yes—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—21no—
209C24—22no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24C2×C22⋊C412yes—
215C24C2×C22⋊C412yes—
216C24#12012yes—
217C24#12312yes—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×D4—28no—
220C2×D4—28no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—88no—
260C22×C4—88no—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C4×D414yes—
266C22×C4C4×D414yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12114yes—
270C22×C4#12114yes—
271C22×C4#12312yes—
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
273C22×C4C23×C411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4112yes—
277M16—88no—
278C2×C8—48no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—416no—
290C4⋊C4—84no—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—416no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C42—24no—
303C42—24no—
304C42—48no—
305C42—48no—
306C42—84no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—24no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—48no—
323C23—48no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—48no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—84no—
334C23#38614yes—
335C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23C2×#12311yescharacteristic
338C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C23#57512yes—
340D4—416no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—28no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—28no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—816no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4#38612yes—
380C2×C4#38612yes—
381C2×C4#41814yes—
382C2×C4#45814yes—
383C2×C4C2×C4×D412yes—
384C2×C4C2×#12112yes—
385C8—84no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—24no—
391C22—24no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—24no—
395C22—44no—
396C22—48no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—48no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22C2×#38611yescharacteristic
407C22C2×#41811yescharacteristic
408C22#289611yescharacteristic
409C22#300612yes—
410C22#302212yes—
411C22C2×#45812yes—
412C22#309412yes—
413C4—24no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—84no—
420C4—84no—
421C4—88no—
422C4#189014yes—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—21no—
426C2—44no—
427C2—82no—
428C2#1815014yes—
429C2#2091211yescharacteristic
430C2#2095511yescharacteristic
431C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
5. #9028C2semidirect
6. #9027C2semidirect
7. #8016C2semidirect
13. #2486C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
#340582
#207002
C2×#14652
#90282
#90272
#80162