Finite Group Databasebeta

← #194744

Subgroups — #194744

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2599C211yesmaximal, characteristic
2#34052C211yesmaximal, characteristic
3#20740C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
5#9027C212yesmaximal, complemented
6#9025C212yesmaximal
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#9013C212yesmaximal
9#8018C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#432C2212yes—
14#2599—24no—
15#2599C418yescomplemented
16C2×#398C2211yescharacteristic
17C2×#397C2211yescharacteristic
18C2×#395C2211yescharacteristic
19C2×#393C2211yescharacteristic
20#2317—24no—
21#2316—21no—
22#2316C2212yes—
23#2315—21no—
24#2315C2212yes—
25#2296—24no—
26C2×#388—21no—
27C2×#387—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×#385—21no—
30#2285—21no—
31#2285C2212yes—
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#1823C2214yes—
34#1803—24no—
35#1787C2214yes—
36#1763—24no—
37#1464—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—24no—
48C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—44no—
57C2×#117—44no—
58C2×#117C2×C414yes—
59C2×#117D414yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—22no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—24no—
77#432—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#103—28no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81C2×#97—22no—
82#398—22no—
83#398C2×C414yescomplemented
84#397—22no—
85#397C2×C414yes—
86#395—22no—
87#395C2×C414yescomplemented
88#393—22no—
89#393C2×C414yes—
90#389—28no—
91#389—28no—
92#388—28no—
93#387—28no—
94#387—28no—
95#385—28no—
96#385—28no—
97#385—28no—
98#384—22no—
99#384D414yes—
100#383—22no—
101#383C2×C414yescomplemented
102#382—22no—
103#382—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380C2314yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D414yes—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#340—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8C22×C412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4C22⋊C414yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C4×Q8—28no—
150C4×Q8—28no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153#117—28no—
154#117—28no—
155#117—28no—
156#117—28no—
157#117—48no—
158#117—48no—
159#117—44no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
186C2×C4⋊C4C22×C412yes—
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D418yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—48no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C22⋊C414yes—
216C2×C42C22×C412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42#4114yes—
221C4⋊C8—44no—
222#103—416no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#97—44no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—24no—
238#95C22×C412yes—
239#95C22×C412yes—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C24#13712yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—28no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—42no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4#13712yes—
321C22×C4C23×C411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C2×C8—48no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—48no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—48no—
353C42—48no—
354C42—48no—
355C42C4×D414yes—
356C42C4×D414yes—
357C42#12114yes—
358C42#12114yes—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23#41714yes—
378C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12311yescharacteristic
381C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C23C2×#13711yescharacteristic
384C23C2×#13711yescharacteristic
385Q8—28no—
386Q8—48no—
387Q8—44no—
388C2×C4—216no—
389C2×C4—216no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—816no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#38612yes—
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4#38614yes—
448C2×C4#41714yes—
449C2×C4C2×C4×D412yes—
450C2×C4C2×#12112yes—
451C8—84no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22C2×#38611yescharacteristic
470C22C2×#41711yescharacteristic
471C22C2×#41711yescharacteristic
472C22#300311yescharacteristic
473C22#300411yescharacteristic
474C22#302212yes—
475C22#302512yes—
476C22#309211yescharacteristic
477C22#309211yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—24no—
481C4—24no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—88no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—44no—
496C2#1815312yes—
497C2#1815512yes—
498C2#2090911yescharacteristic
499C2#2095511yescharacteristic
500C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20740C2semidirect
5. #9027C2semidirect
7. #9015C2semidirect
9. #8018C2semidirect
15. #2599C4semidirect
48. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
83. #398C2×C4semidirect
87. #395C2×C4semidirect
101. #383C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25992
#340522
#207402
C2×#14642
#90272
#90252
#90152
#90132
#80182