Finite Group Databasebeta

← #194751

Subgroups — #194751

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2536C211yesmaximal, characteristic
2#34059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C212yesmaximal
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9027C212yesmaximal, complemented
6#9026C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal
8#9018C212yesmaximal
9#8017C212yesmaximal, complemented
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2212yes—
14#2536—24no—
15#2536C418yescomplemented
16C2×#398C2211yescharacteristic
17C2×#398C2211yescharacteristic
18C2×#394C2211yescharacteristic
19C2×#394C2211yescharacteristic
20#2320—24no—
21#2316C2212yes—
22#2313—21no—
23#2313C2212yes—
24#2310—21no—
25#2295—24no—
26C2×#388—21no—
27C2×#388—21no—
28#2283—21no—
29#2283C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#380—21no—
32C4×#117—21no—
33#1823C2214yes—
34#1804—24no—
35#1786C2214yes—
36#1762—24no—
37#1467—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×C22⋊Q8—28no—
46C2×C22⋊Q8—48no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—24no—
50C2×C4×Q8C2×C414yes—
51C2×C4×Q8D414yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4C2×C414yes—
57C2×#117—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—24no—
74#432—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#102—28no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78C2×#97—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398C2×C414yes—
82#398C2×C414yes—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394C2×C414yes—
86#394C2×C414yes—
87#391—28no—
88#389—28no—
89#388—28no—
90#388—28no—
91#387—28no—
92#387—28no—
93#383—22no—
94#383—22no—
95#382—22no—
96#382—22no—
97#382C2×C414yes—
98#382D414yes—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—22no—
102#380—28no—
103#380C2314yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D414yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—22no—
111#376—22no—
112#376—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C43—22no—
119#340—28no—
120#324—24no—
121#324—24no—
122C25—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C22⋊C414yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4C22×C412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C22⋊Q8—432no—
150C4×Q8—28no—
151C4×Q8—28no—
152C4×Q8—28no—
153C4×Q8—28no—
154C4×D4—28no—
155C4×D4—28no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158#117—44no—
159#117—44no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
178C2×C4⋊C4C22×C412yes—
179C2×C4⋊C4C22×C412yes—
180C2×C4⋊C4C22×C412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D418yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42C22⋊C414yes—
207C2×C42C22⋊C414yes—
208C2×C42C22×C412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42#4114yes—
213C4⋊C8—44no—
214#102—416no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217#97—44no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—24no—
231#95C22×C412yes—
232#95C22×C412yes—
233C24—24no—
234C24—22no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—28no—
244C2×Q8—28no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—48no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C22×C4C23×C411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C2×C8—48no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—24no—
334C42—48no—
335C42—48no—
336C42—84no—
337C42C4×D414yes—
338C42C4×D414yes—
339C42#12114yes—
340C42#12114yes—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12311yescharacteristic
363C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C23#57512yes—
365Q8—416no—
366D4—28no—
367D4—48no—
368D4—44no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—816no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#38612yes—
416C2×C4#38612yes—
417C2×C4#38614yes—
418C2×C4#41814yes—
419C2×C4C2×C4×D412yes—
420C2×C4C2×#12112yes—
421C8—84no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—24no—
427C22—24no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—88no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—88no—
437C22C2×#38611yescharacteristic
438C22C2×#41811yescharacteristic
439C22#289611yescharacteristic
440C22#300612yes—
441C22#302012yes—
442C22#302512yes—
443C22#309412yes—
444C4—24no—
445C4—24no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—88no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—84no—
461C2#1816014yes—
462C2#2091211yescharacteristic
463C2#2095411yescharacteristic
464C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34059C2semidirect
4. C2×#1467C2semidirect
5. #9027C2semidirect
6. #9026C2semidirect
9. #8017C2semidirect
15. #2536C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25362
#340592
#207392
C2×#14672
#90272
#90262
#90192
#90182
#80172