Finite Group Databasebeta

← #194752

Subgroups — #194752

Order 512.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20597C212yesmaximal, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9020C212yesmaximal, complemented
6#9017C212yesmaximal, complemented
7#9016C212yesmaximal, complemented
8#9013C212yesmaximal, complemented
9#8024C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#416—24no—
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15#2404—24no—
16#2404C418yescomplemented
17C2×#393C2211yescharacteristic
18C2×#393C2211yescharacteristic
19C2×#392C2211yescharacteristic
20C2×#392C2211yescharacteristic
21#2342—24no—
22#2342—24no—
23#2315C2212yes—
24#2312—21no—
25#2312C2212yes—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29#2280—21no—
30#2280C2212yes—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#379—21no—
33#2273—21no—
34#1788—24no—
35#1787C2214yescomplemented
36#1786C2214yescomplemented
37C2×#323—24no—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yescomplemented
41#1294C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—48no—
48C22×#41C2×C414yescomplemented
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8—22no—
58C2×#120—28no—
59C2×#120—48no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117D414yescomplemented
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4C2×C414yes—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D414yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79#416—416no—
80C2×#103—28no—
81C2×#102—28no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#393C2×C414yes—
89#393C2×C414yescomplemented
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392C2×C414yes—
93#392C2×C414yescomplemented
94#388—28no—
95#388—28no—
96#386—28no—
97#386—28no—
98#386—28no—
99#385—28no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381C2×C414yescomplemented
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380D414yescomplemented
107#380C2314yes—
108#379—22no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111#379—22no—
112C4×C22⋊C4—28no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#323—24no—
123#323—24no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—22no—
128C25—24no—
129C25—42no—
130C25—44no—
131C25—82no—
132C25C22⋊C414yes—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—216no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—416no—
141C2×#41—416no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—432no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C22×C412yes—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C22⋊C414yes—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4114yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—24no—
196C22×C8—48no—
197C22×C8—44no—
198#120—432no—
199#117—48no—
200#117—84no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4C2×D418yes—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243#103—416no—
244#102—416no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—44no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—24no—
257#95C22×C412yes—
258#95C22×C412yes—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—28no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—48no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—48no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—84no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—816no—
299C24—816no—
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12011yescharacteristic
305C24#12312yes—
306C24#13514yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—232no—
309#41—432no—
310#41—416no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—432no—
314C2×Q8—28no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—216no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—816no—
342C2×D4—816no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C4×D414yes—
388C22×C4C4×D414yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12114yes—
391C22×C4#12114yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—88no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—84no—
421C42—84no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—84no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—816no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—816no—
485C23—816no—
486C23—816no—
487C23—832no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#38612yes—
492C23#38612yes—
493C23#41614yescomplemented
494C23B(4,𝔽2)14yes—
495C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12311yescharacteristic
498C23C2×#13512yes—
499C23#57512yes—
500Q8—28no—
501Q8—48no—
502Q8—44no—
503D4—28no—
504D4—48no—
505D4—44no—
506D4—416no—
507D4—416no—
508D4—816no—
509D4—816no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—168no—
549C2×C4#38614yes—
550C2×C4C2×C4×D412yes—
551C2×C4C2×#12112yes—
552C8—84no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—28no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—48no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—816no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—84no—
589C22—816no—
590C22—84no—
591C22—88no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22#188914yes—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22C2×#41611yescharacteristic
597C22#289611yescharacteristic
598C22#300212yes—
599C22#301912yes—
600C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
601C22#309112yes—
602C4—22no—
603C4—24no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—88no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—24no—
615C2—42no—
616C2—44no—
617C2—82no—
618C2—84no—
619C2#1819214yes—
620C2#2090811yescharacteristic
621C2#2095311yescharacteristic
622C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34176C2semidirect
3. #20597C2semidirect
4. C22×#323C2semidirect
5. #9020C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #9016C2semidirect
8. #9013C2semidirect
9. #8024C2semidirect
16. #2404C4semidirect
35. #1787C22semidirect
36. #1786C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1294C22semidirect
48. C22×#41C2×C4semidirect
61. C2×#117D4semidirect
89. #393C2×C4semidirect
93. #392C2×C4semidirect
103. #381C2×C4semidirect
106. #380D4semidirect
493. C23#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24042
#341762
#205972
C22×#3232
#90202
#90172
#90162
#90132
#80242