Finite Group Databasebeta

← #194753

Subgroups — #194753

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20597C212yesmaximal
4C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9019C212yesmaximal, complemented
6#9018C212yesmaximal, complemented
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#9014C212yesmaximal, complemented
9#8024C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#123—21no—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#416—24no—
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15#2406—24no—
16#2406C418yescomplemented
17C2×#395C2211yescharacteristic
18C2×#395C2211yescharacteristic
19C2×#394C2211yescharacteristic
20C2×#394C2211yescharacteristic
21#2345—24no—
22#2344—24no—
23#2316C2212yes—
24#2313—21no—
25#2313C2212yes—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#385—21no—
29#2280—21no—
30#2280—21no—
31#2280C2212yes—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33#2274—21no—
34#1788—24no—
35#1787C2214yes—
36#1786C2214yes—
37C2×#324—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—48no—
47C22×#41C2×C414yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8—22no—
56C2×#123—28no—
57C2×#123—48no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117D414yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C414yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D414yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77#416—416no—
78C2×#103—28no—
79C2×#102—28no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395C2×C414yes—
87#395C2×C414yes—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394C2×C414yes—
91#394C2×C414yes—
92#389—28no—
93#387—28no—
94#387—28no—
95#386—28no—
96#385—28no—
97#385—28no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381C2×C414yes—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380D414yes—
108#380C2314yes—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#324—24no—
123#324—24no—
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C2×#41—216no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—416no—
131C2×#41—416no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—432no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8C22×C412yes—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C22×C412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C22⋊C414yes—
172C23×C4C22⋊C414yes—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4114yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—24no—
185C22×C8—48no—
186C22×C8—44no—
187#123—432no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117—48no—
191#117—84no—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D418yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233#103—416no—
234#102—416no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—44no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—24no—
249#95C22×C412yes—
250#95C22×C412yes—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C24#12312yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—232no—
270#41—432no—
271#41—416no—
272#41—416no—
273#41—416no—
274#41—432no—
275C2×Q8—28no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—216no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—416no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C4×D414yes—
354C22×C4C4×D414yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12114yes—
357C22×C4#12114yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4#13514yes—
360C22×C4C23×C411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C2×C8—48no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—88no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C42—48no—
388C42—84no—
389C42—84no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—48no—
406C23—48no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23#38612yes—
424C23#38612yes—
425C23B(4,𝔽2)14yes—
426C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12311yescharacteristic
429C23C2×#13512yes—
430C23#57512yes—
431Q8—28no—
432Q8—48no—
433Q8—44no—
434D4—28no—
435D4—48no—
436D4—44no—
437D4—416no—
438D4—416no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—432no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4#38614yes—
489C2×C4#41614yescomplemented
490C2×C4C2×C4×D412yes—
491C2×C4C2×#12112yes—
492C8—84no—
493C22—24no—
494C22—24no—
495C22—28no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—48no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—88no—
515C22—88no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#188914yes—
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C22C2×#41611yescharacteristic
521C22#289611yescharacteristic
522C22#300212yes—
523C22#302012yes—
524C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
525C22#309112yes—
526C4—24no—
527C4—22no—
528C4—24no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—88no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—24no—
541C2—42no—
542C2—84no—
543C2#1819314yes—
544C2#2090811yescharacteristic
545C2#2095411yescharacteristic
546C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
4. C22×#324C2semidirect
5. #9019C2semidirect
6. #9018C2semidirect
7. #9015C2semidirect
8. #9014C2semidirect
9. #8024C2semidirect
16. #2406C4semidirect
489. C2×C4#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24062
#341782
#205972
C22×#3242
#90192
#90182
#90152
#90142
#80242