Subgroups — #194755

Order 512.

3104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	—	2	1	no	—
10	C₂²×#120	—	2	1	no	—
11	C₂×#518	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#102	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2408	—	2	4	no	—
16	#2408	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
19	#2349	—	2	4	no	—
20	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2315	—	2	1	no	—
23	#2315	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#390	—	2	1	no	—
25	#2285	—	2	1	no	—
26	C₂×#380	—	2	1	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#379	—	2	1	no	—
30	#1786	—	2	4	no	—
31	#1786	C₂²	1	8	yes	—
32	#1459	—	2	4	no	—
33	C₂×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1294	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁶	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	8	no	—
51	C₂×#121	—	4	8	no	—
52	C₂×#120	—	2	8	no	—
53	C₂×#120	—	4	4	no	—
54	C₂×#120	—	4	4	no	—
55	#518	—	4	4	no	—
56	#518	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102	—	2	16	no	—
78	C₂×#102	—	4	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#394	—	2	4	no	—
84	#394	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#392	—	2	4	no	—
86	#392	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#390	—	2	8	no	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#385	—	2	8	no	—
90	#385	—	2	8	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	#380	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#380	D₄	1	4	yes	complemented
102	#380	C₂³	1	4	yes	—
103	#379	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
109	#324	—	2	4	no	—
110	#323	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	4	8	no	—
114	C₂⁵	—	4	2	no	—
115	C₂⁵	—	4	2	no	—
116	C₂⁵	—	4	2	no	—
117	C₂⁵	—	4	2	no	—
118	C₂⁵	—	4	2	no	—
119	C₂⁵	—	4	2	no	—
120	C₂⁵	—	8	4	no	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
178	#121	—	4	32	no	—
179	#120	—	4	32	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	4	32	no	—
185	#117	—	4	4	no	—
186	#117	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	#102	—	4	32	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	16	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	16	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	16	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	8	8	no	—
265	C₂⁴	—	8	8	no	—
266	C₂⁴	—	8	16	no	—
267	C₂⁴	—	8	16	no	—
268	C₂⁴	—	8	16	no	—
269	C₂⁴	—	8	16	no	—
270	C₂⁴	—	8	8	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	—	8	4	no	—
274	C₂⁴	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
278	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	32	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	32	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	32	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	8	no	—
314	C₂×D₄	—	8	16	no	—
315	C₂×D₄	—	8	16	no	—
316	C₂×D₄	#102	1	16	yes	complemented
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	8	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	8	1	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	32	no	—
442	C₂³	—	8	32	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	8	32	no	—
445	C₂³	—	8	32	no	—
446	C₂³	—	8	32	no	—
447	C₂³	—	8	32	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	16	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	#386	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	complemented
457	C₂³	#417	1	4	yes	—
458	C₂³	#447	1	4	yes	—
459	C₂³	#448	1	4	yes	—
460	C₂³	#480	1	4	yes	—
461	C₂³	#481	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	2	32	no	—
470	D₄	—	2	16	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	8	32	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	16	8	no	—
512	C₂×C₄	—	16	8	no	—
513	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
519	C₈	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	64	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	#1874	1	8	yes	—
558	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3021	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	8	no	—
575	C₄	#1889	1	4	yes	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	8	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	8	8	no	—
583	C₂	#18194	1	2	yes	—
584	C₂	#18196	1	2	yes	—
585	C₂	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#1889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34181	C₂	semidirect
3. C₂×#1786	C₂	semidirect
4. C₂×#1459	C₂	semidirect
5. #9019	C₂	semidirect
6. #9017	C₂	semidirect
7. #8023	C₂	semidirect
16. #2408	C₄	semidirect
21. #2316	C₂²	semidirect
23. #2315	C₂²	semidirect
33. C₂×#324	C₂²	semidirect
34. C₂×#323	C₂²	semidirect
35. #1294	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
84. #394	C₂×C₄	semidirect
86. #392	C₂×C₄	semidirect
100. #380	C₂×C₄	semidirect
101. #380	D₄	semidirect
316. C₂×D₄	#102	semidirect
456. C₂³	C₂×#102	semidirect
515. C₂×C₄	C₂×#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2408	2
#34181	2
C₂×#1786	2
C₂×#1459	2
#9019	2
#9017	2
#8023	2