Finite Group Databasebeta

← #194757

Subgroups — #194757

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1786C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9020C214yesmaximal, complemented
6#9018C214yesmaximal, complemented
7#8023C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×#121—21no—
10C22×#120—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#102—24no—
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14#2408—24no—
15#2408C418yescomplemented
16C2×#394C2212yes—
17C2×#392C2212yes—
18#2353—24no—
19#2352—24no—
20#2313C2212yescomplemented
21#2312C2212yescomplemented
22#2308—21no—
23C2×#390—21no—
24#2283—21no—
25#2280—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28C2×#379—21no—
29#2273—21no—
30#1786—24no—
31#1786C2218yes—
32#1459—24no—
33C2×#324C2212yescomplemented
34C2×#323C2212yescomplemented
35#1294C2218yescomplemented
36C26—21no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—48no—
44C23×D4C2×C414yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C23×C8—22no—
50C2×#121—28no—
51C2×#121—48no—
52C2×#120—28no—
53C2×#120—48no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4C2×C414yes—
58C2×C4×D4D414yes—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D414yescomplemented
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C2×#102—216no—
72C2×#102—416no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#394—24no—
78#394C2×C418yescomplemented
79#392—24no—
80#392C2×C418yescomplemented
81#390—28no—
82#388—28no—
83#387—28no—
84#386—28no—
85#383—22no—
86#382—22no—
87#381—22no—
88#381—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380C2×C414yes—
94#380D414yescomplemented
95#380C2314yes—
96#379—22no—
97#379—28no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—28no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95C2312yes—
106#324—24no—
107#323—24no—
108C25—22no—
109C25—24no—
110C25—48no—
111C25—42no—
112C25—42no—
113C25—44no—
114C25—44no—
115C25—84no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—216no—
119C22×D4—28no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—416no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—416no—
136C22×D4—432no—
137C22×D4—416no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C22⋊C414yes—
147C22×D4C22×C414yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4C22⋊C414yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4114yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—24no—
167C22×C8—48no—
168C22×C8—44no—
169#121—432no—
170#120—432no—
171C4×D4—28no—
172C4×D4—28no—
173C4×D4—28no—
174C4×D4—28no—
175#117—84no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D418yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—84no—
203C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42C22⋊C414yes—
212#102—432no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—44no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95C22×C414yes—
224C24—28no—
225C24—24no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—44no—
235C24—416no—
236C24—44no—
237C24—416no—
238C24—44no—
239C24—416no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—48no—
245C24—48no—
246C24—48no—
247C24—88no—
248C24—88no—
249C24—832no—
250C24—832no—
251C24—88no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24—88no—
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C24C2×C22⋊C412yes—
257C24#12012yes—
258C24#12312yes—
259C24#13514yes—
260C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×D4—216no—
263C2×D4—232no—
264C2×D4—216no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—432no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—432no—
277C2×D4—416no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—432no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—416no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—832no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C4×D414yes—
327C22×C4C4×D414yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12114yes—
331C22×C4#12114yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C2×C8—48no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—88no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—416no—
349C22⋊C4—416no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—84no—
360C42—84no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—28no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—432no—
379C23—44no—
380C23—48no—
381C23—48no—
382C23—416no—
383C23—44no—
384C23—416no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—48no—
392C23—44no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—84no—
399C23—832no—
400C23—832no—
401C23—816no—
402C23—832no—
403C23—832no—
404C23—864no—
405C23—84no—
406C23—816no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23#38614yes—
410C23#41614yes—
411C23#41814yes—
412C23#44914yes—
413C23#44914yes—
414C23#48218yes—
415C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12311yescharacteristic
418C23C2×#13512yes—
419C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
420D4—216no—
421D4—416no—
422D4—416no—
423D4—48no—
424D4—416no—
425D4—416no—
426D4—832no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—168no—
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
464C2×C4C2×C4×D412yes—
465C2×C4C2×#12112yes—
466C8—84no—
467C22—24no—
468C22—28no—
469C22—24no—
470C22—28no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—48no—
480C22—44no—
481C22—48no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—48no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—816no—
492C22—864no—
493C22—84no—
494C22—816no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22#187518yes—
498C22C2×#38611yescharacteristic
499C22C2×#41611yescharacteristic
500C22C2×#41811yescharacteristic
501C22C2×#44912yes—
502C22#302112yes—
503C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
504C22C2×#48212yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—84no—
512C4—88no—
513C4#188914yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—28no—
518C2—82no—
519C2—88no—
520C2#1819814yes—
521C2C2×#187511yescharacteristic
522C2#2095611yescharacteristic
523C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34185C2semidirect
3. C2×#1786C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #9020C2semidirect
6. #9018C2semidirect
7. #8023C2semidirect
15. #2408C4semidirect
20. #2313C22semidirect
21. #2312C22semidirect
33. C2×#324C22semidirect
34. C2×#323C22semidirect
35. #1294C22semidirect
61. C22×C4⋊C4D4semidirect
78. #394C2×C4semidirect
80. #392C2×C4semidirect
94. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
#341852
C2×#17862
C2×#14592
#90202
#90182
#80232