Finite Group Databasebeta

← #194758

Subgroups — #194758

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic
3#20699C212yesmaximal, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic
5#9028C212yesmaximal, complemented
6#9025C212yesmaximal, complemented
7#9024C212yesmaximal, complemented
8#9021C212yesmaximal, complemented
9#8024C212yesmaximal, complemented
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2482—24no—
14#2482C418yescomplemented
15C2×#399C2211yescharacteristic
16C2×#399C2211yescharacteristic
17C2×#397C2211yescharacteristic
18C2×#397C2211yescharacteristic
19#2342—24no—
20#2342—24no—
21#2315C2212yes—
22#2312—21no—
23#2312C2212yes—
24C2×#388—21no—
25C2×#388—21no—
26C2×#385—21no—
27#2280—21no—
28#2280C2212yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31C2×#379—21no—
32#2273—21no—
33#1825—24no—
34#1824C2214yescomplemented
35#1823C2214yescomplemented
36#1735—24no—
37C2×#323—24no—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yescomplemented
41#1294C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C23×C8—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—24no—
51C2×#117C2×C414yescomplemented
52C2×#117D414yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4C2×C414yes—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D414yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C2×C22⋊C8—24no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#399C2×C414yes—
83#399C2×C414yescomplemented
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397C2×C414yes—
87#397C2×C414yescomplemented
88#388—28no—
89#388—28no—
90#388—28no—
91#388—28no—
92#385—28no—
93#385—28no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381C2×C414yescomplemented
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380D414yes—
101#380C2314yes—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—28no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107C4×C22⋊C4—28no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117#340—28no—
118#340—28no—
119#323—24no—
120#323—24no—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C25—22no—
124C25—24no—
125C25—42no—
126C25—44no—
127C25—82no—
128C25C22⋊C414yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C22⋊C414yes—
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4114yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153C22×C8—48no—
154C22×C8—44no—
155#117—28no—
156#117—28no—
157#117—44no—
158#117—44no—
159#117—48no—
160#117—84no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4C22×C412yes—
173C2×C4⋊C4C22×C412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D418yes—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
212C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
213C2×C22⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—44no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—24no—
234#95C22×C412yes—
235#95C22×C412yes—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—28no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—48no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—48no—
260C24—44no—
261C24—84no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—84no—
265C24—84no—
266C24—816no—
267C24—816no—
268C24C2×C22⋊C412yes—
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C24C2×C22⋊C412yes—
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12312yes—
274C24#13514yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C22×C4—28no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C4×D414yes—
321C22×C4C4×D414yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12114yes—
324C22×C4#12114yes—
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4C23×C411yescharacteristic
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C2×C8—48no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—88no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—48no—
362C42—84no—
363C42—84no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—48no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—816no—
411C23—84no—
412C23—816no—
413C23—816no—
414C23—816no—
415C23—832no—
416C23#38612yes—
417C23#38612yes—
418C23#41614yes—
419C23#45814yes—
420C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12311yescharacteristic
423C23C2×#13512yes—
424C23#57512yes—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—168no—
468C2×C4#38614yes—
469C2×C4C2×C4×D412yes—
470C2×C4C2×#12112yes—
471C8—84no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—28no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—24no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—48no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—48no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22—816no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—816no—
503C22—84no—
504C22#189014yes—
505C22C2×#38611yescharacteristic
506C22C2×#41611yescharacteristic
507C22#289611yescharacteristic
508C22#300212yes—
509C22#301912yes—
510C22C2×#45812yes—
511C22#309112yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—24no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—88no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—24no—
526C2—42no—
527C2—44no—
528C2—82no—
529C2#1820014yes—
530C2#2090811yescharacteristic
531C2#2095311yescharacteristic
532C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20699C2semidirect
5. #9028C2semidirect
6. #9025C2semidirect
7. #9024C2semidirect
8. #9021C2semidirect
9. #8024C2semidirect
14. #2482C4semidirect
34. #1824C22semidirect
35. #1823C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1294C22semidirect
51. C2×#117C2×C4semidirect
83. #399C2×C4semidirect
87. #397C2×C4semidirect
97. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
#341762
#206992
C22×#3232
#90282
#90252
#90242
#90212
#80242