Finite Group Databasebeta

← #194765

Subgroups — #194765

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2598C211yesmaximal, characteristic
2#34177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20733C212yesmaximal, complemented
4C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9022C212yesmaximal, complemented
6#9021C212yesmaximal, complemented
7#9018C212yesmaximal, complemented
8#9017C212yesmaximal
9#8025C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#431C2212yes—
13#2598—24no—
14#2598C418yescomplemented
15C2×#400C2211yescharacteristic
16C2×#399C2211yescharacteristic
17C2×#394C2211yescharacteristic
18C2×#392C2211yescharacteristic
19#2343—24no—
20#2343—24no—
21#2315C2212yes—
22#2313—21no—
23#2313C2212yes—
24C2×#388—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28#2283—21no—
29#2283C2212yes—
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×#381—21no—
32#2273—21no—
33#1824C2214yes—
34#1804—24no—
35#1786C2214yes—
36C4×#102—24no—
37#1458—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117C2×C414yes—
55C2×#117D414yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#431—24no—
71#431—24no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#102—28no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75C2×C4×C8—22no—
76#400—22no—
77#400C2×C414yescomplemented
78#399—22no—
79#399C2×C414yes—
80#394—22no—
81#394C2×C414yescomplemented
82#392—22no—
83#392C2×C414yes—
84#388—28no—
85#387—28no—
86#387—28no—
87#386—28no—
88#386—28no—
89#385—28no—
90#385—28no—
91#383—22no—
92#383—22no—
93#383—22no—
94#383C2×C414yescomplemented
95#382—22no—
96#382D414yescomplemented
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—22no—
102#380C2314yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D414yescomplemented
105C4×C22⋊C4—28no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—22no—
109#376—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#340—28no—
119#324—24no—
120#323—24no—
121C25—21no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4C22×C412yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C22⋊C414yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154C4×D4—28no—
155C4×D4—28no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158#117—28no—
159#117—28no—
160#117—28no—
161#117—28no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
173C2×C4⋊C4C22×C412yes—
174C2×C4⋊C4C22×C412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D418yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42C22⋊C414yes—
206C2×C42C22×C412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42#4114yes—
211C4⋊C8—44no—
212#102—416no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C4×C8—44no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—24no—
230#95C22×C412yes—
231#95C22×C412yes—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—24no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C24#13514yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×D4—28no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—816no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12312yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4C23×C411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317C2×C8—48no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—84no—
342C42—84no—
343C42C4×D414yes—
344C42C4×D414yes—
345C42#12114yes—
346C42#12114yes—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—48no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23#41614yes—
379C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23C2×#12311yescharacteristic
382C23C2×#13512yes—
383C23#57512yes—
384D4—28no—
385D4—48no—
386D4—44no—
387D4—816no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—816no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—168no—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#38612yes—
435C2×C4#38614yes—
436C2×C4C2×C4×D412yes—
437C2×C4C2×#12112yes—
438C8—84no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—48no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—88no—
458C22—88no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22C2×#38611yescharacteristic
462C22C2×#41611yescharacteristic
463C22#289611yescharacteristic
464C22#300212yes—
465C22#302112yes—
466C22#302512yes—
467C22#309112yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—88no—
479C4—82no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—44no—
484C2—84no—
485C2#1820814yes—
486C2#2090811yescharacteristic
487C2#2095611yescharacteristic
488C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34177C2semidirect
3. #20733C2semidirect
4. C2×#1458C2semidirect
5. #9022C2semidirect
6. #9021C2semidirect
7. #9018C2semidirect
9. #8025C2semidirect
14. #2598C4semidirect
50. C2×C4×D4C2×C4semidirect
77. #400C2×C4semidirect
81. #394C2×C4semidirect
94. #383C2×C4semidirect
96. #382D4semidirect
104. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25982
#341772
#207332
C2×#14582
#90222
#90212
#90182
#90172
#80252