Finite Group Databasebeta

← #194776

Subgroups — #194776

Order 512.

2576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#393C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic
3#20599C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#9016C214yesmaximal, complemented
6#9013C214yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#419—24no—
12C2×#407C2212yes—
13C2×#393—24no—
14C2×#393—21no—
15C2×#393—21no—
16C2×#393C418yescomplemented
17C2×#393C2212yes—
18C2×#393C2212yes—
19#2342—24no—
20#2342—24no—
21#2315C2212yes—
22#2312—21no—
23#2312C2212yes—
24#2280—21no—
25#2280C2212yes—
26C2×#379—21no—
27#2273—21no—
28C22×#95—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1787—24no—
31#1787C2218yescomplemented
32#1462—24no—
33C2×#323C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1294C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C23×Q8—22no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—22no—
40C23×Q8—22no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—48no—
43C23×Q8C2×C414yescomplemented
44C23×Q8C2312yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117D414yes—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—28no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—48no—
62C22×C22⋊C4C2×C414yes—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D414yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#419—416no—
69C2×#103—216no—
70#407—24no—
71#407—24no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#393—28no—
75#393—28no—
76#393—24no—
77#393—24no—
78#393C2×C418yes—
79#393C2×C418yescomplemented
80#388—28no—
81#388—28no—
82#385—28no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380D414yes—
88#380C2314yes—
89#379—22no—
90#379—22no—
91#379—22no—
92#379—22no—
93C4×C22⋊C4—28no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—28no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95C2×C414yescomplemented
104C2×#95C2312yes—
105#323—24no—
106#323—24no—
107C25—24no—
108C25—21no—
109C25—21no—
110C25—22no—
111C25—42no—
112C25—44no—
113C25—44no—
114C25C22⋊C414yes—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—216no—
121C22×Q8—28no—
122C22×Q8—28no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—416no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—416no—
129C22×Q8—48no—
130C22×Q8—416no—
131C22×Q8—432no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8C22×C414yes—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4C22⋊C414yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4#4114yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—48no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—24no—
168#117—48no—
169#117—84no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4C2×D418yes—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—432no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
200C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
201C2×C22⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207#103—432no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—44no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—28no—
214#95—28no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95C22×C414yes—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—28no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—44no—
235C24—48no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—48no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—48no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—432no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—84no—
248C24—84no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—816no—
252C24C2×C22⋊C412yes—
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C24#12011yescharacteristic
256C24#12011yescharacteristic
257C24#12312yes—
258C24#13714yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—216no—
261C2×Q8—232no—
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—432no—
265C2×Q8—416no—
266C2×Q8—416no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—416no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—432no—
271C2×Q8—416no—
272C2×Q8—432no—
273C2×Q8—416no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—48no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—216no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—416no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—816no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C4×D414yes—
323C22×C4C4×D414yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12114yes—
326C22×C4#12114yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4C23×C411yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332M16—88no—
333C2×C8—48no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—84no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—416no—
344C22⋊C4—416no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—84no—
353C42—84no—
354C23—216no—
355C23—216no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—48no—
383C23—432no—
384C23—48no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—816no—
401C23—816no—
402C23—84no—
403C23—816no—
404C23—832no—
405C23#38612yes—
406C23#38612yes—
407C23#41914yescomplemented
408C23#45514yes—
409C23B(4,𝔽2)14yes—
410C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12311yescharacteristic
413C23C2×#13712yes—
414C23#57512yes—
415Q8—216no—
416Q8—416no—
417Q8—48no—
418Q8—432no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—416no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—416no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—816no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—168no—
456C2×C4#38614yes—
457C2×C4C2×C4×D412yes—
458C2×C4C2×#12112yes—
459C8—84no—
460C22—28no—
461C22—28no—
462C22—216no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—28no—
474C22—28no—
475C22—24no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—816no—
487C22—816no—
488C22—82no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22#188514yes—
492C22#188914yes—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22C2×#41911yescharacteristic
495C22#289611yescharacteristic
496C22#300712yes—
497C22C2×#45512yes—
498C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
499C22#309512yes—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—24no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—48no—
506C4—84no—
507C4—88no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—22no—
511C2—24no—
512C2—24no—
513C2—44no—
514C2—82no—
515C2#1816314yes—
516C2#2091111yescharacteristic
517C2C2×#188511yescharacteristic
518C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
5. #9016C2semidirect
6. #9013C2semidirect
7. #8020C2semidirect
16. C2×#393C4semidirect
31. #1787C22semidirect
35. #1294C22semidirect
43. C23×Q8C2×C4semidirect
79. #393C2×C4semidirect
103. C2×#95C2×C4semidirect
407. C23#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3932
#341762
#205992
C2×#14622
#90162
#90132
#80202