Finite Group Databasebeta

← #194778

Subgroups — #194778

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#395C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic
3#20599C212yesmaximal
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic
5#9015C214yesmaximal, complemented
6#9014C214yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4—21no—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#419—24no—
12C2×#407C2212yes—
13C2×#395—24no—
14C2×#395—21no—
15C2×#395—21no—
16C2×#395C418yescomplemented
17C2×#395C2212yes—
18C2×#395C2212yes—
19#2345—24no—
20#2344—24no—
21#2316C2212yes—
22#2313—21no—
23#2313C2212yes—
24#2280—21no—
25#2280—21no—
26#2280C2212yes—
27#2274—21no—
28C22×#95—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1787—24no—
31#1787C2218yes—
32#1463—24no—
33C2×#324C2212yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1294C2218yes—
36C23×Q8—22no—
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8—22no—
39C23×Q8—22no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—48no—
42C23×Q8C2×C414yes—
43C23×Q8C2312yes—
44C24×C4—21no—
45C24×C4—21no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117D414yes—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—28no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—48no—
60C22×C4⋊C4C2×C414yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D414yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#419—416no—
67C2×#103—216no—
68#407—24no—
69#407—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#395—28no—
73#395—28no—
74#395—24no—
75#395—24no—
76#395C2×C418yes—
77#395C2×C418yes—
78#389—28no—
79#387—28no—
80#387—28no—
81#381—22no—
82#381—22no—
83#381—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380D414yes—
89#380C2314yes—
90#379—22no—
91C4×C4⋊C4—28no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—28no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95C2×C414yes—
104C2×#95C2312yes—
105#324—24no—
106#324—24no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—216no—
111C22×Q8—28no—
112C22×Q8—28no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—416no—
116C22×Q8—48no—
117C22×Q8—48no—
118C22×Q8—416no—
119C22×Q8—48no—
120C22×Q8—416no—
121C22×Q8—432no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8C22×C414yes—
127C23×C4—28no—
128C23×C4—28no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4C22⋊C414yes—
150C23×C4C22⋊C414yes—
151C23×C4C22×C412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4#4114yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—48no—
163C2×M16—44no—
164C22×C8—24no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167#117—48no—
168#117—84no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—432no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
189C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D418yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201#103—432no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—44no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—28no—
210#95—28no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95C22×C414yes—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24C2×C22⋊C412yes—
221C24#12011yescharacteristic
222C24#12011yescharacteristic
223C24#12312yes—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C2×Q8—216no—
226C2×Q8—232no—
227C2×Q8—28no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—432no—
230C2×Q8—416no—
231C2×Q8—416no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—416no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—432no—
236C2×Q8—416no—
237C2×Q8—432no—
238C2×Q8—416no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—48no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—216no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—216no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—432no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—416no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C4×D414yes—
301C22×C4C4×D414yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12114yes—
304C22×C4#12114yes—
305C22×C4#12312yes—
306C22×C4#13714yes—
307C22×C4C23×C411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311M16—88no—
312C2×C8—48no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—416no—
322C4⋊C4—416no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C42—48no—
330C42—84no—
331C42—84no—
332C23—216no—
333C23—216no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23#38612yes—
348C23#38612yes—
349C23#45614yes—
350C23B(4,𝔽2)14yes—
351C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23C2×#12311yescharacteristic
354C23C2×#13712yes—
355C23#57512yes—
356Q8—216no—
357Q8—416no—
358Q8—48no—
359Q8—432no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—28no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—432no—
386C2×C4—416no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—416no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—416no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4#38614yes—
408C2×C4#41914yescomplemented
409C2×C4C2×C4×D412yes—
410C2×C4C2×#12112yes—
411C8—84no—
412C22—28no—
413C22—216no—
414C22—28no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—28no—
426C22—28no—
427C22#188614yes—
428C22#188914yes—
429C22C2×#38611yescharacteristic
430C22C2×#41911yescharacteristic
431C22#289611yescharacteristic
432C22#300712yes—
433C22C2×#45612yes—
434C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
435C22#309512yes—
436C4—24no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—24no—
440C4—48no—
441C4—42no—
442C4—48no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—88no—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2—24no—
450C2—24no—
451C2#1816514yes—
452C2#2091111yescharacteristic
453C2C2×#188611yescharacteristic
454C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9015C2semidirect
6. #9014C2semidirect
16. C2×#395C4semidirect
408. C2×C4#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3952
#341782
#205992
C2×#14632
#90152
#90142
#80202