Finite Group Databasebeta

← #194779

Subgroups — #194779

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#394C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C212yesmaximal
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9019C214yesmaximal, complemented
6#9018C214yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4—21no—
11C23×C22⋊C4—21no—
12C2×#418—24no—
13C2×#407C2212yes—
14C2×#394—24no—
15C2×#394—21no—
16C2×#394—21no—
17C2×#394C418yescomplemented
18C2×#394C2212yes—
19C2×#394C2212yes—
20#2345—24no—
21#2344—24no—
22#2316C2212yescomplemented
23#2313—21no—
24#2313C2212yescomplemented
25#2280—21no—
26#2280—21no—
27#2280C2212yes—
28#2274—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1786—24no—
31#1786C2218yes—
32#1463—24no—
33C2×#324C2212yescomplemented
34C2×#324C2212yescomplemented
35#1294C2218yescomplemented
36C26—21no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—48no—
43C23×D4C2×C414yes—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117D414yes—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4C2×C414yes—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—28no—
63C22×C22⋊C4—28no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—48no—
69C22×C22⋊C4—48no—
70#418—416no—
71C2×#102—216no—
72#407—24no—
73#407—24no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#394—28no—
77#394—28no—
78#394—24no—
79#394—24no—
80#394C2×C418yes—
81#394C2×C418yes—
82#389—28no—
83#387—28no—
84#387—28no—
85#381—22no—
86#381—22no—
87#381—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380D414yes—
93#380C2314yes—
94#379—22no—
95C4×C4⋊C4—28no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95C2×C414yes—
105C2×#95C2312yes—
106#324—24no—
107#324—24no—
108C25—28no—
109C25—24no—
110C25—22no—
111C25—44no—
112C25—44no—
113C25—44no—
114C25—44no—
115C25—44no—
116C25—41no—
117C25—41no—
118C25—42no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—216no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—416no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—416no—
131C22×D4—432no—
132C22×D4—416no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C22×C414yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4C22⋊C414yes—
155C23×C4C22⋊C414yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4#4114yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—48no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—24no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172#117—48no—
173#117—84no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
189C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D418yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—432no—
204C2×C22⋊C4—432no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211#102—432no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—44no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95C22×C414yes—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—216no—
229C24—28no—
230C24—24no—
231C24—48no—
232C24—48no—
233C24—416no—
234C24—44no—
235C24—48no—
236C24—432no—
237C24—432no—
238C24—48no—
239C24—48no—
240C24—48no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—48no—
250C24—816no—
251C24—816no—
252C24—88no—
253C24—88no—
254C24—84no—
255C24—84no—
256C24—84no—
257C24—84no—
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24#12011yescharacteristic
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12312yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×D4—216no—
264C2×D4—232no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—432no—
267C2×D4—416no—
268C2×D4—416no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—432no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—432no—
276C2×D4—416no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—816no—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C4×D414yes—
327C22×C4C4×D414yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12114yes—
330C22×C4#12114yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337M16—88no—
338C2×C8—48no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—416no—
350C22⋊C4—416no—
351C22⋊C4—416no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—416no—
357C42—48no—
358C42—84no—
359C42—84no—
360C23—216no—
361C23—216no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—28no—
376C23—44no—
377C23—48no—
378C23—416no—
379C23—432no—
380C23—432no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—416no—
384C23—416no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—416no—
388C23—48no—
389C23—44no—
390C23—816no—
391C23—816no—
392C23—864no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23—84no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—88no—
399C23—832no—
400C23—832no—
401C23—84no—
402C23—88no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23#38612yes—
406C23#38612yes—
407C23#45414yes—
408C23B(4,𝔽2)14yes—
409C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12311yescharacteristic
412C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C23#57512yes—
414D4—216no—
415D4—416no—
416D4—48no—
417D4—432no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—816no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4#38614yes—
459C2×C4#41814yescomplemented
460C2×C4C2×C4×D412yes—
461C2×C4C2×#12112yes—
462C8—84no—
463C22—28no—
464C22—28no—
465C22—216no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—28no—
477C22—28no—
478C22—48no—
479C22—48no—
480C22—48no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—832no—
485C22—832no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—816no—
489C22#188814yes—
490C22#188914yes—
491C22C2×#38611yescharacteristic
492C22C2×#41811yescharacteristic
493C22#289611yescharacteristic
494C22#300612yes—
495C22C2×#45412yes—
496C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
497C22#309412yes—
498C4—24no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—24no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—84no—
506C4—88no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—24no—
511C2—24no—
512C2—88no—
513C2#1816414yes—
514C2#2091211yescharacteristic
515C2C2×#188811yescharacteristic
516C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9019C2semidirect
6. #9018C2semidirect
7. #8020C2semidirect
17. C2×#394C4semidirect
22. #2316C22semidirect
24. #2313C22semidirect
33. C2×#324C22semidirect
34. C2×#324C22semidirect
35. #1294C22semidirect
459. C2×C4#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3942
#341782
#205982
C2×#14632
#90192
#90182
#80202