Finite Group Databasebeta

← #194780

Subgroups — #194780

Order 512.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9019C212yesmaximal, complemented
6#9017C212yesmaximal, complemented
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#9013C212yesmaximal, complemented
9#8019C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#417—24no—
15C2×#407C2212yes—
16#2388—24no—
17#2388C418yescomplemented
18C2×#395C2211yescharacteristic
19C2×#394—21no—
20C2×#394C2211yescharacteristic
21C2×#393C2211yescharacteristic
22C2×#392—21no—
23C2×#392C2211yescharacteristic
24#2349—24no—
25D4×C4⋊C4—24no—
26#2316C2212yes—
27#2315—21no—
28#2315C2212yes—
29#2285—21no—
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1788—24no—
35#1787C2214yes—
36#1786C2214yes—
37#1465—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—48no—
47C22×#41C2×C414yescomplemented
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57#518—44no—
58#518—44no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—28no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×C4×D4—48no—
65C2×C4×D4C2×C414yes—
66C2×C4×D4D414yes—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D414yescomplemented
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#417—416no—
84C2×#103—28no—
85C2×#102—28no—
86#407—24no—
87#407—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90#395—22no—
91#395C2×C414yescomplemented
92#394—22no—
93#394—28no—
94#394C2×C414yescomplemented
95#393—22no—
96#393C2×C414yescomplemented
97#392—28no—
98#392—22no—
99#392C2×C414yescomplemented
100#389—28no—
101#385—28no—
102#385—28no—
103#384—22no—
104#382—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380D414yescomplemented
112#380C2314yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—28no—
117C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#324—24no—
125#323—24no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—216no—
130C2×#41—28no—
131C2×#41—28no—
132C2×#41—416no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—416no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—432no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C22⋊C414yes—
166C22×D4C22×C412yes—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C22⋊C414yes—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4#4114yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—48no—
195C2×M16—44no—
196C22×C8—24no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—28no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—432no—
202C4×D4—432no—
203#117—44no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C4⋊C4—84no—
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D418yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42C22⋊C414yes—
250#103—416no—
251#102—416no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—44no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C22×C412yes—
264#95C22×C412yes—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24C2×C22⋊C412yes—
289C24C2×C22⋊C412yes—
290C24#12012yes—
291C24#12312yes—
292C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C24#13712yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—232no—
296#41—432no—
297#41—416no—
298#41—416no—
299#41—416no—
300#41—432no—
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—216no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C4×D414yes—
389C22×C4C4×D414yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12114yes—
393C22×C4#12114yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4#13712yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401M16—88no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—44no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—48no—
427C42—48no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23#38614yes—
486C23#41714yescomplemented
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12311yescharacteristic
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23C2×#13711yescharacteristic
493C23C2×#13711yescharacteristic
494Q8—28no—
495Q8—48no—
496Q8—44no—
497D4—232no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—432no—
502D4—432no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—416no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—416no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—168no—
551C2×C4—168no—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#41714yescomplemented
555C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
556C2×C4C2×C4×D412yes—
557C2×C4C2×#12112yes—
558C8—84no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22C2×#41711yescharacteristic
598C22C2×#41711yescharacteristic
599C22#300311yescharacteristic
600C22#300411yescharacteristic
601C22#301812yes—
602C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
603C22#309211yescharacteristic
604C22#309211yescharacteristic
605C4—24no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—88no—
615C4#188914yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—44no—
622C2—84no—
623C2#1816612yes—
624C2#1816712yes—
625C2#2090911yescharacteristic
626C2#2095211yescharacteristic
627C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. #20601C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #9019C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #9015C2semidirect
8. #9013C2semidirect
9. #8019C2semidirect
17. #2388C4semidirect
47. C22×#41C2×C4semidirect
70. C22×C4⋊C4D4semidirect
91. #395C2×C4semidirect
94. #394C2×C4semidirect
96. #393C2×C4semidirect
99. #392C2×C4semidirect
111. #380D4semidirect
117. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
486. C23#417semidirect
554. C2×C4#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23882
#341812
#206012
C2×#14652
#90192
#90172
#90152
#90132
#80192