Finite Group Databasebeta

← #194781

Subgroups — #194781

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9020C212yesmaximal, complemented
6#9018C212yesmaximal, complemented
7#9016C212yesmaximal, complemented
8#9014C212yesmaximal, complemented
9#8019C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#417—24no—
14C2×#407C2212yes—
15#2388—24no—
16#2388C418yescomplemented
17C2×#395C2211yescharacteristic
18C2×#394—21no—
19C2×#394C2211yescharacteristic
20C2×#393C2211yescharacteristic
21C2×#392—21no—
22C2×#392C2211yescharacteristic
23#2353—24no—
24#2352—24no—
25#2313C2212yes—
26#2312C2212yes—
27#2308—21no—
28#2283—21no—
29#2280—21no—
30C2×#380C2212yes—
31#2273—21no—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1788—24no—
35#1787C2214yes—
36#1786C2214yes—
37#1465—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—48no—
47C22×#41C2×C414yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—28no—
61C2×C4×D4—48no—
62C2×C4×D4C2×C414yes—
63C2×C4×D4D414yes—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D414yescomplemented
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78#417—416no—
79C2×#103—28no—
80C2×#102—28no—
81#407—24no—
82#407—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#395—22no—
86#395C2×C414yescomplemented
87#394—22no—
88#394—28no—
89#394C2×C414yescomplemented
90#393—22no—
91#393C2×C414yescomplemented
92#392—28no—
93#392—22no—
94#392C2×C414yescomplemented
95#388—28no—
96#387—28no—
97#386—28no—
98#383—22no—
99#382—22no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380D414yescomplemented
106#380C2314yes—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—28no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—28no—
115C4×C22⋊C4C2×C414yes—
116#376—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#324—24no—
123#323—24no—
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C2×#41—216no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—28no—
130C2×#41—416no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—416no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—432no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8C22×C412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C22⋊C414yes—
161C22×D4C22×C412yes—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C22⋊C414yes—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4#4114yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—48no—
189C2×M16—44no—
190C22×C8—24no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—28no—
195C4×D4—432no—
196#117—84no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4C22×C412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D418yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42C22⋊C414yes—
237#103—416no—
238#102—416no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—44no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95C22×C412yes—
253#95C22×C412yes—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24C2×C22⋊C412yes—
274C24C2×C22⋊C412yes—
275C24#12012yes—
276C24#12312yes—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—232no—
279#41—432no—
280#41—416no—
281#41—416no—
282#41—416no—
283#41—432no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—432no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—216no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—416no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C4×D414yes—
365C22×C4C4×D414yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12114yes—
369C22×C4#12114yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375M16—88no—
376C2×C8—48no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—48no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—24no—
397C42—24no—
398C42—48no—
399C42—84no—
400C42—84no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23#38614yes—
447C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12311yescharacteristic
450C23#57512yes—
451C23#57512yes—
452Q8—28no—
453Q8—48no—
454Q8—44no—
455D4—28no—
456D4—48no—
457D4—44no—
458D4—416no—
459D4—432no—
460D4—432no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—416no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—168no—
506C2×C4#38612yes—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
509C2×C4C2×C4×D412yes—
510C2×C4C2×#12112yes—
511C8—84no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—24no—
517C22—24no—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—88no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—88no—
542C22C2×#38611yescharacteristic
543C22#289611yescharacteristic
544C22#289611yescharacteristic
545C22#300512yes—
546C22#301812yes—
547C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
548C22#309312yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—88no—
559C4#188914yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—44no—
564C2—82no—
565C2—84no—
566C2#1816814yes—
567C2#2091011yescharacteristic
568C2#2095211yescharacteristic
569C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34185C2semidirect
3. #20601C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #9020C2semidirect
6. #9018C2semidirect
7. #9016C2semidirect
8. #9014C2semidirect
9. #8019C2semidirect
16. #2388C4semidirect
66. C22×C4⋊C4D4semidirect
86. #395C2×C4semidirect
89. #394C2×C4semidirect
91. #393C2×C4semidirect
94. #392C2×C4semidirect
105. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23882
#341852
#206012
C2×#14652
#90202
#90182
#90162
#90142
#80192