Finite Group Databasebeta

← #194782

Subgroups — #194782

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#399C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic
3#20700C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#9024C214yesmaximal, complemented
6#9021C214yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal, complemented
8C23×C4⋊C4—21no—
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13C2×#399—24no—
14C2×#399—21no—
15C2×#399—21no—
16C2×#399C418yescomplemented
17C2×#399C2212yes—
18C2×#399C2212yes—
19#2342—24no—
20#2342—24no—
21#2315C2212yes—
22#2312—21no—
23#2312C2212yes—
24#2280—21no—
25#2280C2212yes—
26C2×#379—21no—
27#2273—21no—
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1824C2218yescomplemented
30#1823—24no—
31#1736—24no—
32#1462—24no—
33C2×#323C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1294C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117D414yes—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—24no—
47C22×C4⋊C4—28no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—48no—
53C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—28no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—48no—
65C22×C22⋊C4C2×C414yes—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D414yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#407—24no—
72#407—24no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#399—28no—
76#399—28no—
77#399—24no—
78#399—24no—
79#399C2×C418yes—
80#399C2×C418yescomplemented
81#388—28no—
82#388—28no—
83#385—28no—
84#381—22no—
85#381—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380D414yes—
89#380C2314yes—
90#379—22no—
91#379—22no—
92#379—22no—
93#379—22no—
94C4×C22⋊C4—28no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95C2×C414yescomplemented
102C2×#95C2312yes—
103#340—216no—
104#323—24no—
105#323—24no—
106C25—24no—
107C25—21no—
108C25—21no—
109C25—22no—
110C25—42no—
111C25—44no—
112C25—44no—
113C25C22⋊C414yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—28no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4C22⋊C414yes—
136C23×C4C22×C412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4#4114yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—48no—
146C2×M16—44no—
147C22×C8—24no—
148#117—48no—
149#117—84no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—432no—
160C2×C4⋊C4—48no—
161C2×C4⋊C4—48no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C22×C414yes—
167C2×C4⋊C4C2×D418yes—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—432no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—84no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
197C2×C22⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—44no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95C22×C414yes—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—24no—
216C24—24no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—28no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—44no—
228C24—48no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—48no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—48no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—432no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—84no—
241C24—84no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24—816no—
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C24#12011yescharacteristic
249C24#12011yescharacteristic
250C24#12312yes—
251C24#13714yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C22×C4—28no—
254C22×C4—216no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—432no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C4×D414yes—
300C22×C4C4×D414yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12114yes—
303C22×C4#12114yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4112yes—
309M16—88no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—416no—
315C4⋊C4—416no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—84no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—416no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—84no—
335C42—84no—
336C23—216no—
337C23—216no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—48no—
365C23—432no—
366C23—48no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—84no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—816no—
383C23—816no—
384C23—84no—
385C23—816no—
386C23—832no—
387C23#38612yes—
388C23#38612yes—
389C23#41914yes—
390C23#45314yes—
391C23#45814yes—
392C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×#12311yescharacteristic
395C23C2×#13712yes—
396C23#57512yes—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—432no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—416no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—168no—
434C2×C4#38614yes—
435C2×C4C2×C4×D412yes—
436C2×C4C2×#12112yes—
437C8—84no—
438C22—28no—
439C22—28no—
440C22—216no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—24no—
451C22—28no—
452C22—28no—
453C22—24no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—48no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—84no—
464C22—816no—
465C22—816no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22#188714yes—
470C22#189014yes—
471C22C2×#38611yescharacteristic
472C22C2×#41911yescharacteristic
473C22#289611yescharacteristic
474C22#300712yes—
475C22C2×#45312yes—
476C22C2×#45812yes—
477C22#309512yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—24no—
481C4—48no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—84no—
485C4—88no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—24no—
490C2—24no—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2#1817014yes—
494C2#2091111yescharacteristic
495C2C2×#188711yescharacteristic
496C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
5. #9024C2semidirect
6. #9021C2semidirect
7. #8020C2semidirect
16. C2×#399C4semidirect
29. #1824C22semidirect
35. #1294C22semidirect
53. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
80. #399C2×C4semidirect
101. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3992
#341762
#207002
C2×#14622
#90242
#90212
#80202