Finite Group Databasebeta

← #194783

Subgroups — #194783

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#397C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic
3#20700C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#9028C214yesmaximal, complemented
6#9025C214yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal, complemented
8C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12C2×#397—24no—
13C2×#397—21no—
14C2×#397—21no—
15C2×#397C418yescomplemented
16C2×#397C2212yes—
17C2×#397C2212yes—
18#2342—24no—
19#2342—24no—
20#2315C2212yes—
21#2312—21no—
22#2312C2212yes—
23#2280—21no—
24#2280C2212yes—
25C2×#379—21no—
26#2273—21no—
27C22×#95—21no—
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1824—24no—
30#1823C2218yescomplemented
31#1736—24no—
32#1462—24no—
33C2×#323C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1294C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117D414yes—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—24no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—28no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—48no—
61C22×C22⋊C4C2×C414yes—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#407—24no—
68#407—24no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71#397—28no—
72#397—28no—
73#397—24no—
74#397—24no—
75#397C2×C418yes—
76#397C2×C418yescomplemented
77#388—28no—
78#388—28no—
79#385—28no—
80#381—22no—
81#381—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380D414yes—
85#380C2314yes—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—22no—
89#379—22no—
90C4×C22⋊C4—28no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C2×#95—28no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95C2×C414yescomplemented
101C2×#95C2312yes—
102#340—216no—
103#323—24no—
104#323—24no—
105C25—24no—
106C25—21no—
107C25—21no—
108C25—22no—
109C25—42no—
110C25—44no—
111C25—44no—
112C25C22⋊C414yes—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4C22⋊C414yes—
135C23×C4C22×C412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4#4114yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—48no—
145C2×M16—44no—
146C22×C8—24no—
147#117—48no—
148#117—84no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4C22×C414yes—
161C2×C4⋊C4C2×D418yes—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—432no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
191C2×C22⋊C4C22×C412yes—
192C2×C22⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—24no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—44no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—28no—
203#95—28no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95C22×C414yes—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—24no—
212C24—24no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24—21no—
217C24—22no—
218C24—28no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—44no—
224C24—48no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—48no—
228C24—48no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—432no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—84no—
237C24—84no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—816no—
241C24C2×C22⋊C412yes—
242C24C2×C22⋊C412yes—
243C24C2×C22⋊C412yes—
244C24#12011yescharacteristic
245C24#12011yescharacteristic
246C24#12312yes—
247C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C22×C4—28no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—816no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C4×D414yes—
296C22×C4C4×D414yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12114yes—
299C22×C4#12114yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4C23×C411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305M16—88no—
306C2×C8—48no—
307C2×C8—44no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—416no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—416no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—84no—
329C42—84no—
330C23—216no—
331C23—216no—
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—48no—
353C23—48no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—48no—
359C23—432no—
360C23—48no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—816no—
377C23—816no—
378C23—84no—
379C23—816no—
380C23—832no—
381C23#38612yes—
382C23#38612yes—
383C23#41814yes—
384C23#45514yes—
385C23#45814yes—
386C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12311yescharacteristic
389C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C23#57512yes—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—816no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—168no—
428C2×C4#38614yes—
429C2×C4C2×C4×D412yes—
430C2×C4C2×#12112yes—
431C8—84no—
432C22—28no—
433C22—216no—
434C22—28no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—28no—
446C22—28no—
447C22—24no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—816no—
459C22—816no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22#188514yes—
464C22#189014yes—
465C22C2×#38611yescharacteristic
466C22C2×#41811yescharacteristic
467C22#289611yescharacteristic
468C22#300612yes—
469C22C2×#45512yes—
470C22C2×#45812yes—
471C22#309412yes—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—24no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—84no—
478C4—84no—
479C4—88no—
480C2—21no—
481C2—22no—
482C2—21no—
483C2—24no—
484C2—24no—
485C2—44no—
486C2—82no—
487C2#1816914yes—
488C2#2091211yescharacteristic
489C2C2×#188511yescharacteristic
490C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
5. #9028C2semidirect
6. #9025C2semidirect
7. #8020C2semidirect
15. C2×#397C4semidirect
30. #1823C22semidirect
35. #1294C22semidirect
49. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
76. #397C2×C4semidirect
100. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3972
#341762
#207002
C2×#14622
#90282
#90252
#80202