Finite Group Databasebeta

← #194786

Subgroups — #194786

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2395C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic
3#20702C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
5#9027C212yesmaximal, complemented
6#9025C212yesmaximal, complemented
7#9023C212yesmaximal, complemented
8#9021C212yesmaximal, complemented
9#8019C212yesmaximal, complemented
10C2×#518—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2395—24no—
15#2395C418yescomplemented
16C2×#400C2211yescharacteristic
17C2×#399C2211yescharacteristic
18C2×#398C2211yescharacteristic
19C2×#397—21no—
20C2×#397C2211yescharacteristic
21C2×#394—21no—
22#2349—24no—
23D4×C4⋊C4—24no—
24#2316C2212yes—
25#2315—21no—
26#2315C2212yes—
27#2285—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1825—24no—
34#1824C2214yes—
35#1823C2214yes—
36#1736—24no—
37#1465—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#518—44no—
47#518—44no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—28no—
52C2×C4×D4C2×C414yes—
53C2×C4×D4D414yes—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117C2×C414yescomplemented
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D414yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78#407—24no—
79#407—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#400—22no—
83#400C2×C414yescomplemented
84#399—22no—
85#399C2×C414yescomplemented
86#398—22no—
87#398C2×C414yescomplemented
88#397—28no—
89#397—22no—
90#397C2×C414yescomplemented
91#394—28no—
92#389—28no—
93#385—28no—
94#385—28no—
95#384—22no—
96#382—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380D414yes—
104#380C2314yes—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—28no—
108C4×C22⋊C4—28no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#340—28no—
120#340—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C22⋊C414yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4C22⋊C414yes—
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4#4114yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—48no—
155C2×M16—44no—
156C22×C8—24no—
157C4×D4—28no—
158C4×D4—28no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—28no—
161C4×D4—432no—
162#117—28no—
163#117—28no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4—84no—
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D418yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C22⋊C414yes—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—44no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95C22×C412yes—
241#95C22×C412yes—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C24#12012yes—
257C24#12312yes—
258C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C24#13712yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×D4—28no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—28no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C4×D414yes—
325C22×C4C4×D414yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12114yes—
329C22×C4#12114yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4#13712yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337M16—88no—
338C2×C8—48no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—48no—
367C42—48no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23#38614yes—
405C23#41714yes—
406C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12311yescharacteristic
409C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C23C2×#13711yescharacteristic
412C23C2×#13711yescharacteristic
413D4—232no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—168no—
467C2×C4—168no—
468C2×C4#38612yes—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#41714yes—
471C2×C4#45814yes—
472C2×C4C2×C4×D412yes—
473C2×C4C2×#12112yes—
474C8—84no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22C2×#38611yescharacteristic
502C22C2×#41711yescharacteristic
503C22C2×#41711yescharacteristic
504C22#300311yescharacteristic
505C22#300411yescharacteristic
506C22#301812yes—
507C22C2×#45812yes—
508C22#309211yescharacteristic
509C22#309211yescharacteristic
510C4—24no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—88no—
521C4#189014yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—44no—
527C2—44no—
528C2#1817312yes—
529C2#1817412yes—
530C2#2090911yescharacteristic
531C2#2095211yescharacteristic
532C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
5. #9027C2semidirect
6. #9025C2semidirect
7. #9023C2semidirect
8. #9021C2semidirect
9. #8019C2semidirect
15. #2395C4semidirect
59. C2×#117C2×C4semidirect
83. #400C2×C4semidirect
85. #399C2×C4semidirect
87. #398C2×C4semidirect
90. #397C2×C4semidirect
110. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23952
#341812
#207022
C2×#14652
#90272
#90252
#90232
#90212
#80192