Finite Group Databasebeta

← #194789

Subgroups — #194789

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2392C211yesmaximal, characteristic
2#34177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9026C212yesmaximal, complemented
6#9025C212yesmaximal, complemented
7#9018C212yesmaximal, complemented
8#9017C212yesmaximal
9#8021C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#432C2212yes—
14#2392—24no—
15#2392C418yescomplemented
16C2×#398C2211yescharacteristic
17C2×#397C2211yescharacteristic
18C2×#396—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#394C2211yescharacteristic
21C2×#392C2211yescharacteristic
22#2343—24no—
23#2343—24no—
24#2315C2212yes—
25#2313—21no—
26#2313C2212yes—
27#2283—21no—
28#2283C2212yes—
29C2×#381—21no—
30#2273—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33#1823C2214yes—
34#1804—24no—
35#1786C2214yes—
36#1762—24no—
37#1464—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—28no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—48no—
52C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117C2×C414yes—
57C2×#117D414yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—24no—
75#432—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#102—28no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79C2×#97—22no—
80#398—22no—
81#398C2×C414yescomplemented
82#397—22no—
83#397C2×C414yes—
84#396—28no—
85#394—22no—
86#394—28no—
87#394C2×C414yescomplemented
88#392—22no—
89#392C2×C414yes—
90#387—28no—
91#387—28no—
92#385—28no—
93#383—22no—
94#383—22no—
95#382—22no—
96#382D414yescomplemented
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—22no—
102#380C2314yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
106C4×C4⋊C4D414yescomplemented
107C4×C22⋊C4—28no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—28no—
111#376—22no—
112#376—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#340—28no—
120#324—24no—
121#323—24no—
122C25—21no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4C22×C412yes—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4C22⋊C414yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—24no—
156C4×D4—28no—
157C4×D4—28no—
158C4×D4—432no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161#117—28no—
162#117—28no—
163#117—28no—
164#117—28no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
178C2×C4⋊C4C22×C412yes—
179C2×C4⋊C4C22×C412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D418yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42C22⋊C414yes—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42#4114yes—
217C4⋊C8—44no—
218#102—416no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—44no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—24no—
234#95C22×C412yes—
235#95C22×C412yes—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24C2×C22⋊C412yes—
251C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×D4—28no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—432no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—42no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4C23×C411yescharacteristic
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C2×C8—48no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—48no—
348C42—84no—
349C42—84no—
350C42C4×D414yes—
351C42C4×D414yes—
352C42#12114yes—
353C42#12114yes—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—48no—
364C23—42no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—48no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23#41814yes—
386C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12311yescharacteristic
389C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C23#57512yes—
391D4—28no—
392D4—48no—
393D4—44no—
394D4—432no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—168no—
441C2×C4#38612yes—
442C2×C4#38612yes—
443C2×C4#38614yes—
444C2×C4C2×C4×D412yes—
445C2×C4C2×#12112yes—
446C8—84no—
447C22—24no—
448C22—24no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—48no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—88no—
466C22—88no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22C2×#38611yescharacteristic
470C22C2×#41811yescharacteristic
471C22#289611yescharacteristic
472C22#300612yes—
473C22#301812yes—
474C22#302512yes—
475C22#309412yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—24no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—88no—
487C4—82no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—44no—
492C2—84no—
493C2#1817614yes—
494C2#2091211yescharacteristic
495C2#2095211yescharacteristic
496C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34177C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9026C2semidirect
6. #9025C2semidirect
7. #9018C2semidirect
9. #8021C2semidirect
15. #2392C4semidirect
52. C2×C4×D4C2×C4semidirect
81. #398C2×C4semidirect
87. #394C2×C4semidirect
96. #382D4semidirect
105. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
106. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23922
#341772
#207392
C2×#14642
#90262
#90252
#90182
#90172
#80212