Finite Group Databasebeta

← #194791

Subgroups — #194791

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2397C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9021C214yesmaximal, complemented
6#9017C214yesmaximal, complemented
7#8022C212yesmaximal, complemented
8C2×#518—21no—
9C22×C4×D4—22no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#432C2212yes—
13#2397—24no—
14#2397C418yescomplemented
15C2×#399—21no—
16C2×#399C2212yes—
17C2×#392—21no—
18C2×#392C2212yes—
19#2349—24no—
20D4×C4⋊C4—24no—
21#2316—21no—
22#2315C2214yes—
23#2285C2212yes—
24C2×#380—22no—
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#1824C2214yes—
27#1802—24no—
28#1786C2214yes—
29#1762—24no—
30#1466—24no—
31C2×#323C2214yes—
32#1294C2218yes—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4D412yes—
38#518—48no—
39C2×C4×D4—28no—
40C2×C4×D4—216no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4—416no—
49C2×C4×D4C2×C414yes—
50C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
51C2×C4×D4D414yes—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#432—24no—
65#432—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#102—28no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69C2×#97—22no—
70#399—28no—
71#399—24no—
72#399C2×C418yescomplemented
73#392—28no—
74#392—24no—
75#392C2×C418yescomplemented
76#389—28no—
77#385—216no—
78#384D414yescomplemented
79#382—22no—
80#380—24no—
81#380—24no—
82#380—24no—
83#380—22no—
84#380C2314yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4D414yescomplemented
87#376—22no—
88#376C2×C414yescomplemented
89C2×#95—24no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95C2312yes—
92#340—28no—
93#323—28no—
94C25—21no—
95C25C2×D412yes—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4C22⋊C414yes—
110C22×D4C22×C412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—28no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—48no—
119C23×C4—48no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4C22⋊C418yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C22×C8—24no—
129C4×D4—28no—
130C4×D4—28no—
131C4×D4—28no—
132C4×D4—28no—
133C4×D4—28no—
134C4×D4—28no—
135C4×D4—464no—
136C4×D4—432no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139#117—48no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—48no—
150C2×C4⋊C4—88no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
152C2×C4⋊C4C22×C412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D418yes—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—48no—
162C2×C22⋊C4—48no—
163C2×C22⋊C4—48no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4C22×C414yes—
168C2×C22⋊C4C2×D414yes—
169C2×C42—28no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42C22×C412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42#4114yes—
177C4⋊C8—44no—
178#102—416no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—24no—
181#97—44no—
182#95—28no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95C22×C414yes—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—24no—
193C24—22no—
194C24—44no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24C2×C22⋊C414yes—
203C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
204C24#13714yes—
205C24C22×D411yescharacteristic
206C2×D4—28no—
207C2×D4—216no—
208C2×D4—28no—
209C2×D4—216no—
210C2×D4—28no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—28no—
213C2×D4—416no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—416no—
219C2×D4—432no—
220C2×D4—432no—
221C2×D4—416no—
222C2×D4—42no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—416no—
236C22×C4—416no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—88no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—88no—
252C22×C4—88no—
253C22×C4—88no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4C2×C22⋊C412yes—
257C22×C4C2×C22⋊C414yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12312yes—
262C22×C4#12312yes—
263C22×C4C23×C411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×#4112yes—
267C2×C8—48no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—416no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—88no—
277C22⋊C4—28no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—416no—
280C22⋊C4—416no—
281C22⋊C4—416no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—48no—
284C42—216no—
285C42—48no—
286C42C4×D414yes—
287C42C4×D414yes—
288C42#12114yes—
289C42#12114yes—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—48no—
302C23—48no—
303C23—44no—
304C23—48no—
305C23—48no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—82no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—82no—
324C23#41718yes—
325C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C23C2×#12011yescharacteristic
327C23C2×#12311yescharacteristic
328C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C23C2×#13712yes—
330D4—232no—
331D4—28no—
332D4—48no—
333D4—44no—
334D4—464no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—416no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—1616no—
367C2×C4#38614yes—
368C2×C4#38612yes—
369C2×C4#38612yes—
370C2×C4#45314yes—
371C2×C4C2×C4×D412yes—
372C2×C4C2×#12112yes—
373C8—84no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—28no—
381C22—48no—
382C22—48no—
383C22—48no—
384C22—48no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—88no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22C2×#38611yescharacteristic
398C22C2×#41712yes—
399C22#300311yescharacteristic
400C22#300411yescharacteristic
401C22C2×#45312yes—
402C22#302512yes—
403C22#309212yes—
404C4—24no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—48no—
409C4—44no—
410C4—88no—
411C4—82no—
412C4#188714yes—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—48no—
416C2—84no—
417C2#1817812yes—
418C2#1818012yes—
419C2#2090911yescharacteristic
420C2C2×#188711yescharacteristic
421C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2397C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. #20738C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9021C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #8022C2semidirect
14. #2397C4semidirect
50. C2×C4×D4C2×C4semidirect
72. #399C2×C4semidirect
75. #392C2×C4semidirect
78. #384D4semidirect
86. C4×C4⋊C4D4semidirect
88. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23972
#341812
#207382
C2×#14662
#90212
#90172
#80222