Finite Group Databasebeta

← #194800

Subgroups — #194800

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2614C211yesmaximal, characteristic
2#34376C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
6#9016C212yesmaximal, complemented
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#9014C212yesmaximal, complemented
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C2×#419—22no—
16C22×#103—22no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2614—24no—
20#2614C418yescomplemented
21C2×#395—21no—
22C2×#395C2212yes—
23C2×#393—21no—
24C2×#393C2212yes—
25#2376—22no—
26#2359—22no—
27#2345—21no—
28#2342—21no—
29#2342—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31#2335—22no—
32#2322—22no—
33#2316C2211yescharacteristic
34#2315C2211yescharacteristic
35#2313C2211yescharacteristic
36#2312C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#381—21no—
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1787—22no—
42#1787—22no—
43#1787C2212yes—
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1787C2212yes—
47#1468—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—48no—
63C23×Q8C2×C414yescomplemented
64C23×Q8C2312yes—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—28no—
77C2×#123—48no—
78C2×#123C2×C414yes—
79C2×#123D414yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94#419—48no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—48no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#395—28no—
109#395—24no—
110#395C2×C418yescomplemented
111#393—28no—
112#393—24no—
113#393C2×C418yescomplemented
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381—22no—
137#381—28no—
138#381C2×C414yescomplemented
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D412yes—
144#380D412yes—
145#380C2311yescharacteristic
146#380C2311yescharacteristic
147#380C2311yescharacteristic
148#380C2311yescharacteristic
149#379—21no—
150#379—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95C2312yes—
163#324—24no—
164#323—24no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—416no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—416no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—416no—
188C22×Q8—416no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C22×C414yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4C22⋊C414yes—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—44no—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—42no—
232#123—24no—
233#123—24no—
234#123—24no—
235#123—24no—
236#123—24no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—432no—
241C4×D4—84no—
242#117—44no—
243#117—82no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
293C2×C22⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299#103—48no—
300#103—48no—
301#103—48no—
302#103—48no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95C22×C414yes—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12312yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—216no—
345C2×Q8—216no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—416no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12312yes—
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444M16—84no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—84no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—416no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23#38612yes—
520C23#38612yes—
521C23B(4,𝔽2)14yes—
522C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12311yescharacteristic
525C23#57712yes—
526C23#57812yes—
527Q8—28no—
528Q8—28no—
529Q8—48no—
530Q8—48no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—416no—
534Q8—416no—
535D4—48no—
536D4—84no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#38612yes—
595C2×C4#38612yes—
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—48no—
616C22—48no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—162no—
626C22#188914yes—
627C22C2×#38611yescharacteristic
628C22#289812yes—
629C22#300911yescharacteristic
630C22#301111yescharacteristic
631C22#302212yes—
632C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
633C22#309712yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—48no—
643C4—42no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—24no—
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2#1822512yes—
655C2#1822712yes—
656C2#2091311yescharacteristic
657C2#2095511yescharacteristic
658C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. #9016C2semidirect
7. #9015C2semidirect
8. #9014C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8015C2semidirect
20. #2614C4semidirect
63. C23×Q8C2×C4semidirect
110. #395C2×C4semidirect
113. #393C2×C4semidirect
138. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26142
#343762
#205992
C2×#17872
C2×#14682
#90162
#90152
#90142
#90132
#80242
#80152