Finite Group Databasebeta

← #194801

Subgroups — #194801

Order 512.

2754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
2#34376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9020C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#9018C212yesmaximal, complemented
9#9017C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#120—21no—
15C2×#418—22no—
16C22×#102—22no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2613—24no—
20#2613C418yescomplemented
21C2×#394—21no—
22C2×#394C2212yes—
23C2×#392—21no—
24C2×#392C2212yes—
25#2376—22no—
26#2359—22no—
27#2345—21no—
28#2342—21no—
29#2342—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31#2335—22no—
32#2322—22no—
33#2316C2211yescharacteristic, complemented
34#2315C2211yescharacteristic, complemented
35#2313C2211yescharacteristic, complemented
36#2312C2211yescharacteristic, complemented
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#379—21no—
41#1786—22no—
42#1786—22no—
43#1786C2212yes—
44#1786C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1786C2212yes—
47#1468—24no—
48C2×#324C2212yescomplemented
49C2×#323C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1294C2212yescomplemented
54C26—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—48no—
65C23×D4C2×C414yescomplemented
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4C2312yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123C2×C414yes—
78C2×#123D414yes—
79C2×#120—28no—
80C2×#120—48no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yescomplemented
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yescomplemented
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#418—48no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—48no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#394—28no—
111#394—24no—
112#394C2×C418yescomplemented
113#392—28no—
114#392—24no—
115#392C2×C418yescomplemented
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381—22no—
139#381C2×C414yescomplemented
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D412yescomplemented
145#380D412yescomplemented
146#380C2311yescharacteristic
147#380C2311yescharacteristic
148#380C2311yescharacteristic
149#380C2311yescharacteristic
150#379—21no—
151#379—21no—
152#379—28no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#324—24no—
164#323—24no—
165C25—28no—
166C25—22no—
167C25—24no—
168C25—44no—
169C25—41no—
170C25—41no—
171C25—42no—
172C25—82no—
173C25—82no—
174C25—84no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C25C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—416no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—416no—
200C22×D4—416no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—416no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4C22⋊C414yes—
216C22×D4C22×C414yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—44no—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—44no—
239C22×C8—42no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242#123—24no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245#123—24no—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#120—432no—
249C4×D4—84no—
250#117—44no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
304C2×C22⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310#102—48no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313#102—48no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95C22×C414yes—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—28no—
339C24—216no—
340C24—24no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—48no—
349C24—416no—
350C24—48no—
351C24—44no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—48no—
363C24—88no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—84no—
367C24—88no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—84no—
371C24—88no—
372C24—816no—
373C24—816no—
374C24—88no—
375C24—816no—
376C24—816no—
377C24C2×C22⋊C412yes—
378C24C2×C22⋊C412yes—
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12312yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—816no—
421C2×D4—816no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12312yes—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478M16—84no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—84no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—82no—
521C42—82no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—28no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—416no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—416no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—816no—
573C23—816no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—832no—
581C23—832no—
582C23—864no—
583C23—816no—
584C23—816no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23#38612yes—
591C23#38612yes—
592C23B(4,𝔽2)14yes—
593C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12311yescharacteristic
596C23#57612yes—
597C23#57712yes—
598D4—28no—
599D4—28no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—416no—
605D4—416no—
606D4—48no—
607D4—84no—
608D4—832no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4#38612yes—
660C2×C4#38612yes—
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C8—82no—
666C8—82no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—48no—
681C22—48no—
682C22—48no—
683C22—48no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—48no—
689C22—42no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—832no—
696C22—832no—
697C22—82no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—88no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—162no—
704C22#188914yes—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22#289712yes—
707C22#300811yescharacteristic
708C22#301011yescharacteristic
709C22#302112yes—
710C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
711C22#309612yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—24no—
729C2—42no—
730C2—88no—
731C2—82no—
732C2#1822412yes—
733C2#1822612yes—
734C2#2091411yescharacteristic
735C2#2095611yescharacteristic
736C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34376C2semidirect
3. #20598C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. C2×#1468C2semidirect
6. #9020C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #9018C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8015C2semidirect
20. #2613C4semidirect
33. #2316C22semidirect
34. #2315C22semidirect
35. #2313C22semidirect
36. #2312C22semidirect
48. C2×#324C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1294C22semidirect
65. C23×D4C2×C4semidirect
83. C2×#117D4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
112. #394C2×C4semidirect
115. #392C2×C4semidirect
139. #381C2×C4semidirect
144. #380D4semidirect
145. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26132
#343762
#205982
C2×#17862
C2×#14682
#90202
#90192
#90182
#90172
#80242
#80152