Finite Group Databasebeta

← #194802

Subgroups — #194802

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2615C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9020C212yesmaximal, complemented
7#9017C212yesmaximal, complemented
8#9016C212yesmaximal, complemented
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#417—22no—
16C2×#416—22no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2615—24no—
20#2615C418yescomplemented
21C2×#393C2212yes—
22C2×#392—22no—
23C2×#392C2212yes—
24#2377—22no—
25#2361—22no—
26#2345—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29#2325—22no—
30#2324—22no—
31#2315C2212yes—
32#2312C2212yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1788—22no—
38#1788—22no—
39#1787C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1786C2211yescharacteristic
45#1471—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—48no—
60C22×#41C2×C414yescomplemented
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4D412yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—28no—
78C2×#121—48no—
79C2×#121C2×C414yes—
80C2×#121D414yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×#117D412yescomplemented
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yescomplemented
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93#417—48no—
94#416—48no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#393—24no—
111#393C2×C418yescomplemented
112#392—216no—
113#392—24no—
114#392C2×C418yescomplemented
115#390—22no—
116#390—24no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#385—24no—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—28no—
132#380C2×C414yescomplemented
133#380D412yescomplemented
134#380D412yescomplemented
135#380C2311yescharacteristic
136#380C2312yes—
137#380C2311yescharacteristic
138#379—22no—
139#379—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2312yes—
147#323—24no—
148#323—24no—
149C25—21no—
150C25C2×D412yes—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C22⋊C414yes—
205C22×D4C22⋊C418yes—
206C22×D4C22×C412yes—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—44no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8—42no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—432no—
245C4×D4—84no—
246C4×D4—88no—
247#117—44no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4C22×C414yes—
285C2×C22⋊C4C2×D414yes—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—48no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—48no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—28no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95C22×C414yes—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24C2×C22⋊C414yes—
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12312yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—216no—
344#41—216no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—816no—
402C2×D4—816no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C414yes—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461M16—84no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—44no—
497C42—84no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23#38612yes—
561C23#38612yes—
562C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12311yescharacteristic
565C23#57611yescharacteristic
566C23#57711yescharacteristic
567C23#57711yescharacteristic
568C23#57811yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—416no—
582D4—416no—
583D4—416no—
584D4—48no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—832no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—416no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4—168no—
632C2×C4#38612yes—
633C2×C4#38612yes—
634C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#289711yescharacteristic
686C22#289811yescharacteristic
687C22#301211yescharacteristic
688C22#301311yescharacteristic
689C22#301912yes—
690C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
691C22#309811yescharacteristic
692C22#309911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—84no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4#188914yes—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—84no—
712C2—84no—
713C2#1822812yes—
714C2#1822912yes—
715C2#2091511yescharacteristic
716C2#2095311yescharacteristic
717C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2615C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34379C2semidirect
3. #20601C2semidirect
4. #20597C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9020C2semidirect
7. #9017C2semidirect
8. #9016C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8023C2semidirect
11. #8016C2semidirect
20. #2615C4semidirect
60. C22×#41C2×C4semidirect
83. C2×#117D4semidirect
86. C22×C4⋊C4D4semidirect
111. #393C2×C4semidirect
114. #392C2×C4semidirect
132. #380C2×C4semidirect
133. #380D4semidirect
134. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26152
#343792
#206012
#205972
C2×#14712
#90202
#90172
#90162
#90132
#80232
#80162