Finite Group Databasebeta

← #194803

Subgroups — #194803

Order 512.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2616C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C211yesmaximal, characteristic
4#20597C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9019C212yesmaximal, complemented
7#9018C212yesmaximal, complemented
8#9015C212yesmaximal, complemented
9#9014C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#417—22no—
16C2×#416—22no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2616—24no—
20#2616C418yescomplemented
21C2×#395C2212yes—
22C2×#394—22no—
23C2×#394C2212yes—
24#2378—22no—
25#2360—22no—
26#2344—21no—
27#2342—22no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2329—22no—
30#2323—22no—
31#2316C2212yes—
32#2313C2212yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1788—22no—
38#1788—22no—
39#1787C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1786C2211yescharacteristic
45#1472—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—48no—
60C22×#41C2×C414yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—28no—
76C2×C22⋊Q8—48no—
77C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
78C2×C22⋊Q8D414yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92#417—48no—
93#416—48no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#395—24no—
110#395C2×C418yescomplemented
111#394—24no—
112#394—216no—
113#394C2×C418yescomplemented
114#391—22no—
115#391—24no—
116#389—22no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#385—24no—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—28no—
132#380C2×C414yes—
133#380D412yes—
134#380D412yes—
135#380C2311yescharacteristic
136#380C2312yes—
137#380C2311yescharacteristic
138#379—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2312yes—
147#324—24no—
148#324—24no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8C22⋊C414yes—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4C22×C412yes—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—44no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—42no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—432no—
234C4×Q8—84no—
235#117—44no—
236#117—82no—
237#117—82no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
254C2×C4⋊C4C22×C414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#103—48no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—48no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95C22×C414yes—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C2×C22⋊C412yes—
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12312yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—216no—
331#41—216no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—416no—
341#41—416no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—84no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—216no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—416no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C2×C22⋊C414yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441M16—84no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—416no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—44no—
478C42—84no—
479C42—84no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23#38612yes—
526C23#38612yes—
527C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12311yescharacteristic
530C23#57611yescharacteristic
531C23#57711yescharacteristic
532C23#57711yescharacteristic
533C23#57811yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—48no—
541Q8—84no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—416no—
549D4—416no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—416no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—82no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22C2×#38611yescharacteristic
644C22#289711yescharacteristic
645C22#289811yescharacteristic
646C22#301211yescharacteristic
647C22#301311yescharacteristic
648C22#302012yes—
649C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
650C22#309811yescharacteristic
651C22#309911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4#188914yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—42no—
671C2—84no—
672C2#1823012yes—
673C2#1823112yes—
674C2#2091511yescharacteristic
675C2#2095411yescharacteristic
676C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #9019C2semidirect
7. #9018C2semidirect
8. #9015C2semidirect
9. #9014C2semidirect
10. #8023C2semidirect
11. #8016C2semidirect
20. #2616C4semidirect
110. #395C2×C4semidirect
113. #394C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26162
#343802
#206012
#205972
C2×#14722
#90192
#90182
#90152
#90142
#80232
#80162