Finite Group Databasebeta

← #194804

Subgroups — #194804

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2623C211yesmaximal, characteristic
2#34376C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
6#9024C212yesmaximal, complemented
7#9023C212yesmaximal, complemented
8#9022C212yesmaximal, complemented
9#9021C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2623—24no—
17#2623C418yescomplemented
18C2×#400C2212yes—
19C2×#399C2212yes—
20C2×#398—21no—
21C2×#397—21no—
22#2376—22no—
23#2359—22no—
24#2345—21no—
25#2342—21no—
26#2342—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2335—22no—
29#2322—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2315C2211yescharacteristic
32#2313C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1824—22no—
40#1824C2212yes—
41#1824C2212yes—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1823—22no—
45#1736—22no—
46C2×#340—22no—
47#1468—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123C2×C414yes—
66C2×#123D414yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#407—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—24no—
100#400C2×C418yescomplemented
101#399—24no—
102#399C2×C418yescomplemented
103#398—28no—
104#397—28no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—28no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—28no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—22no—
130#381C2×C414yescomplemented
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2311yescharacteristic
141#379—21no—
142#379—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2312yes—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#324—24no—
160#323—24no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C22⋊C414yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—44no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—42no—
197#123—24no—
198#123—24no—
199#123—24no—
200#123—24no—
201#123—24no—
202#123—24no—
203#123—24no—
204#123—24no—
205C4×D4—84no—
206#117—44no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—84no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C4⋊C4C22×C414yes—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C22⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95C22×C414yes—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12312yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393M16—84no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—84no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—88no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23#38612yes—
475C23#38612yes—
476C23#45814yes—
477C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12311yescharacteristic
480C23#57712yes—
481C23#57812yes—
482D4—48no—
483D4—84no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—48no—
563C22—48no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22#189014yes—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22#289812yes—
576C22#300911yescharacteristic
577C22#301111yescharacteristic
578C22#302112yes—
579C22C2×#45812yes—
580C22#309712yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—24no—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2#1823312yes—
602C2#1823512yes—
603C2#2091311yescharacteristic
604C2#2095611yescharacteristic
605C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
4. C2×#1824C2semidirect
6. #9024C2semidirect
7. #9023C2semidirect
8. #9022C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8015C2semidirect
17. #2623C4semidirect
79. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
100. #400C2×C4semidirect
102. #399C2×C4semidirect
130. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26232
#343762
#207002
C2×#18242
C2×#14682
#90242
#90232
#90222
#90212
#80242
#80152