Finite Group Databasebeta

← #194806

Subgroups — #194806

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2624C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#9028C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal, complemented
8#9024C212yesmaximal, complemented
9#9021C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2624—24no—
17#2624C418yescomplemented
18C2×#399C2212yes—
19C2×#397C2212yes—
20C2×#394—22no—
21#2377—22no—
22#2361—22no—
23#2345—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2325—22no—
27#2324—22no—
28#2315C2212yes—
29#2312C2212yes—
30C2×#390—21no—
31C2×#389—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1825—22no—
36#1825—22no—
37#1824C2211yescharacteristic
38#1824C2212yes—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1823C2211yescharacteristic
43#1736—22no—
44#1735—22no—
45#1471—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C414yes—
64C2×#121D414yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C414yescomplemented
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#399—24no—
100#399C2×C418yescomplemented
101#397—24no—
102#397C2×C418yescomplemented
103#394—216no—
104#390—22no—
105#390—24no—
106#390—28no—
107#389—22no—
108#389—28no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380C2×C414yescomplemented
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2312yes—
127#380C2311yescharacteristic
128#379—22no—
129#379—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#323—24no—
144#323—24no—
145C25C2×D412yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4C22⋊C414yes—
156C22×D4C22⋊C418yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—44no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—42no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189C4×D4—84no—
190C4×D4—88no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—84no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4C22×C414yes—
256C2×C22⋊C4C2×D414yes—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—42no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95C22×C414yes—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24C2×C22⋊C414yes—
296C24C2×C22⋊C412yes—
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12312yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×D4—28no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C414yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371M16—84no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—84no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—88no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—88no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—84no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23#38612yes—
461C23#38612yes—
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12311yescharacteristic
465C23#57611yescharacteristic
466C23#57711yescharacteristic
467C23#57711yescharacteristic
468C23#57811yescharacteristic
469D4—416no—
470D4—48no—
471D4—84no—
472D4—88no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—168no—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#45814yes—
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#289711yescharacteristic
565C22#289811yescharacteristic
566C22#301211yescharacteristic
567C22#301311yescharacteristic
568C22#301912yes—
569C22C2×#45812yes—
570C22#309811yescharacteristic
571C22#309911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—84no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4#189014yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—84no—
592C2#1823612yes—
593C2#1823712yes—
594C2#2091511yescharacteristic
595C2#2095311yescharacteristic
596C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
4. #20699C2semidirect
6. #9028C2semidirect
7. #9025C2semidirect
8. #9024C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #8023C2semidirect
11. #8016C2semidirect
17. #2624C4semidirect
74. C2×#117C2×C4semidirect
100. #399C2×C4semidirect
102. #397C2×C4semidirect
122. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26242
#343792
#207022
#206992
C2×#14712
#90282
#90252
#90242
#90212
#80232
#80162