Finite Group Databasebeta

← #194807

Subgroups — #194807

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2625C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic
4#20699C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
6#9027C212yesmaximal, complemented
7#9026C212yesmaximal, complemented
8#9023C212yesmaximal, complemented
9#9022C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic
11#8016C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2625—24no—
17#2625C418yescomplemented
18C2×#400C2212yes—
19C2×#398C2212yes—
20C2×#397—22no—
21#2378—22no—
22#2360—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329—22no—
27#2323—22no—
28#2316C2212yes—
29#2313C2212yes—
30C2×#391—21no—
31C2×#389—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1825—22no—
36#1825—22no—
37#1824C2211yescharacteristic
38#1824C2212yes—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1823C2211yescharacteristic
43#1736—22no—
44#1735—22no—
45#1472—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8D414yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2×C414yes—
74C2×#117D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—24no—
97#400C2×C418yescomplemented
98#398—24no—
99#398C2×C418yescomplemented
100#397—216no—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#391—28no—
104#389—22no—
105#389—28no—
106#389—24no—
107#389—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#385—24no—
114#381—22no—
115#381—21no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380C2×C414yes—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2312yes—
125#380C2311yescharacteristic
126#379—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#324—24no—
144#324—24no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8C22⋊C414yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—44no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—44no—
174C22×C8—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C4×Q8—84no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—44no—
193#117—82no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C414yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—42no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95C22×C414yes—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24C2×C22⋊C412yes—
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12312yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—84no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C2×C22⋊C414yes—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C414yes—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355M16—84no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—84no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—88no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—84no—
403C42—84no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#38612yes—
427C23#38612yes—
428C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12311yescharacteristic
431C23#57611yescharacteristic
432C23#57711yescharacteristic
433C23#57711yescharacteristic
434C23#57811yescharacteristic
435Q8—48no—
436Q8—84no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#45814yes—
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22C2×#38611yescharacteristic
524C22#289711yescharacteristic
525C22#289811yescharacteristic
526C22#301211yescharacteristic
527C22#301311yescharacteristic
528C22#302012yes—
529C22C2×#45812yes—
530C22#309811yescharacteristic
531C22#309911yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—44no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—84no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4#189014yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—42no—
551C2—42no—
552C2#1823812yes—
553C2#1823912yes—
554C2#2091511yescharacteristic
555C2#2095411yescharacteristic
556C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9027C2semidirect
7. #9026C2semidirect
8. #9023C2semidirect
9. #9022C2semidirect
17. #2625C4semidirect
97. #400C2×C4semidirect
99. #398C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26252
#343802
#207022
#206992
C2×#14722
#90272
#90262
#90232
#90222
#80232
#80162