Finite Group Databasebeta

← #194808

Subgroups — #194808

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2632C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
6#9024C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal, complemented
8#9016C212yesmaximal, complemented
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2632—24no—
17#2632C418yescomplemented
18C2×#399C2212yes—
19C2×#395—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#393C2212yes—
22#2379—22no—
23#2367—22no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2337—22no—
28#2326—22no—
29#2315C2212yes—
30#2312C2212yes—
31C2×#388—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35#1824C2211yescharacteristic
36#1824C2211yescharacteristic
37#1824C2212yes—
38#1805—22no—
39#1803—22no—
40#1787C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2212yes—
43#1763—22no—
44C4×#103—22no—
45#1469—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124C2×C414yes—
62C2×#124D414yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#399—24no—
99#399C2×C418yescomplemented
100#395—28no—
101#394—28no—
102#393—24no—
103#393C2×C418yescomplemented
104#391—22no—
105#391—24no—
106#390—22no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—216no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384D412yes—
117#383—21no—
118#383—22no—
119#383C2×C414yescomplemented
120#382—21no—
121#382D412yes—
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2312yes—
127#380C2311yescharacteristic
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#323—24no—
144#323—24no—
145C25C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C22⋊C414yes—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C22⋊C414yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—84no—
191C4×D4—84no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—84no—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
230C2×C22⋊C4C22×C414yes—
231C2×C22⋊C4C2×D414yes—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C22×C412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—48no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258#97—42no—
259C4×C8—42no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—28no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95C22×C414yes—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24C2×C22⋊C414yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C414yes—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—88no—
366C4⋊C4—84no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—416no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42—44no—
384C42—82no—
385C42—84no—
386C42C4×D412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—28no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—88no—
408C23—88no—
409C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12311yescharacteristic
412C23#57712yes—
413C23#57812yes—
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—48no—
421Q8—84no—
422D4—48no—
423D4—84no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—168no—
468C2×C4#38612yes—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C8—82no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—88no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—164no—
492C22C2×#38611yescharacteristic
493C22#289812yes—
494C22#300911yescharacteristic
495C22#301111yescharacteristic
496C22#301912yes—
497C22#302512yes—
498C22#309712yes—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—44no—
509C4—84no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—84no—
517C2#1824112yes—
518C2#1824312yes—
519C2#2091311yescharacteristic
520C2#2095311yescharacteristic
521C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20741C2semidirect
4. #20734C2semidirect
6. #9024C2semidirect
7. #9021C2semidirect
8. #9016C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #8018C2semidirect
17. #2632C4semidirect
71. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
99. #399C2×C4semidirect
103. #393C2×C4semidirect
119. #383C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26322
#343772
#207412
#207342
C2×#14692
#90242
#90212
#90162
#90132
#80252
#80182