Finite Group Databasebeta

← #194809

Subgroups — #194809

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9028C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal, complemented
8#9020C212yesmaximal, complemented
9#9017C212yesmaximal, complemented
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2631—24no—
17#2631C418yescomplemented
18C2×#397C2212yes—
19C2×#393—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#392C2212yes—
22#2379—22no—
23#2367—22no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2337—22no—
28#2326—22no—
29#2315C2212yes—
30#2312C2212yes—
31C2×#386—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35#1823C2211yescharacteristic
36#1823C2211yescharacteristic
37#1823C2212yes—
38#1804—22no—
39#1802—22no—
40#1786C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43#1762—22no—
44C4×#102—22no—
45#1469—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124C2×C414yes—
64C2×#124D414yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#397—24no—
99#397C2×C418yescomplemented
100#393—28no—
101#392—28no—
102#392—24no—
103#392C2×C418yescomplemented
104#391—22no—
105#391—24no—
106#390—22no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#386—24no—
112#386—216no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384D412yescomplemented
117#383—21no—
118#383—22no—
119#383C2×C414yescomplemented
120#382—21no—
121#382D412yescomplemented
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2312yes—
127#380C2311yescharacteristic
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yescomplemented
131C4×C4⋊C4D412yescomplemented
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#323—24no—
144#323—24no—
145C25—21no—
146C25C2×D412yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C22⋊C414yes—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C22⋊C414yes—
168C22×D4C22×C412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193C4×Q8—84no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—84no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
241C2×C22⋊C4C22×C414yes—
242C2×C22⋊C4C2×D414yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C22×C412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256#102—48no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95C22×C414yes—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24C2×C22⋊C414yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—816no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C414yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—44no—
408C42—82no—
409C42—84no—
410C42C4×D412yes—
411C42C4×D412yes—
412C42C4×D412yes—
413C42C4×D412yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12311yescharacteristic
456C23#57612yes—
457C23#57712yes—
458Q8—48no—
459Q8—84no—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—48no—
467D4—84no—
468D4—832no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—168no—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C8—82no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—48no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—88no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22C2×#38611yescharacteristic
546C22#289712yes—
547C22#300811yescharacteristic
548C22#301011yescharacteristic
549C22#301912yes—
550C22#302512yes—
551C22#309612yes—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—44no—
561C4—84no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—84no—
569C2—84no—
570C2#1824012yes—
571C2#1824212yes—
572C2#2091411yescharacteristic
573C2#2095311yescharacteristic
574C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34377C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9028C2semidirect
7. #9025C2semidirect
8. #9020C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #8018C2semidirect
17. #2631C4semidirect
74. C2×C4×D4C2×C4semidirect
99. #397C2×C4semidirect
103. #392C2×C4semidirect
116. #384D4semidirect
119. #383C2×C4semidirect
121. #382D4semidirect
130. C4×C4⋊C4D4semidirect
131. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26312
#343772
#207392
#207322
C2×#14692
#90282
#90252
#90202
#90172
#80252
#80182