Finite Group Databasebeta

← #194810

Subgroups — #194810

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2634C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic
3#20741C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
6#9023C212yesmaximal
7#9022C212yesmaximal
8#9015C212yesmaximal
9#9014C212yesmaximal
10#8025C211yesmaximal, characteristic
11#8018C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2634—24no—
17#2634C418yescomplemented
18C2×#400—21no—
19C2×#400C2212yes—
20C2×#398—21no—
21C2×#395C2212yes—
22#2382—22no—
23#2370—22no—
24#2345—21no—
25#2344—21no—
26#2344—22no—
27#2336—22no—
28#2330—22no—
29#2316C2212yes—
30#2313C2212yes—
31C2×#387—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35#1824C2211yescharacteristic
36#1824C2211yescharacteristic
37#1824C2212yes—
38#1805—22no—
39#1803—22no—
40#1787C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2212yes—
43#1763—22no—
44C4×#103—22no—
45#1470—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125C2×C414yes—
60C2×#125D414yes—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8C2×C414yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—28no—
95#400—24no—
96#400C2×C418yes—
97#398—28no—
98#395—24no—
99#395C2×C418yes—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—216no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#384D412yes—
113#383—21no—
114#383—22no—
115#383C2×C414yes—
116#382—21no—
117#382D412yes—
118#381—22no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2312yes—
124#380C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#324—24no—
144#324—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C22×C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163#125—24no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#125—24no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179#117—82no—
180#117—84no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C22×C414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C22×C412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—48no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248#97—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258#95—28no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95C22×C414yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4C2×C22⋊C414yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C414yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4C23×C411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—416no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—82no—
362C42—84no—
363C42—84no—
364C42C4×D412yes—
365C42C4×D412yes—
366C42C4×D412yes—
367C42C4×D412yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×#12311yescharacteristic
377C23#57712yes—
378C23#57812yes—
379Q8—24no—
380Q8—24no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—28no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#38612yes—
435C2×C4#38612yes—
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
438C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C8—82no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C22—24no—
445C22—24no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22C2×#38611yescharacteristic
451C22#289812yes—
452C22#300911yescharacteristic
453C22#301111yescharacteristic
454C22#302012yes—
455C22#302512yes—
456C22#309712yes—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—44no—
467C4—44no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2#1824512yes—
476C2#1824712yes—
477C2#2091311yescharacteristic
478C2#2095411yescharacteristic
479C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #2634C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26342
#343782
#207412
#207342
C2×#14702
#90232
#90222
#90152
#90142
#80252
#80182