Finite Group Databasebeta

← #194811

Subgroups — #194811

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2633C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic
4#20732C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9027C212yesmaximal, complemented
7#9026C212yesmaximal, complemented
8#9019C212yesmaximal
9#9018C212yesmaximal
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2633—24no—
17#2633C418yescomplemented
18C2×#399—21no—
19C2×#398C2212yes—
20C2×#397—21no—
21C2×#394C2212yes—
22#2382—22no—
23#2370—22no—
24#2345—21no—
25#2344—21no—
26#2344—22no—
27#2336—22no—
28#2330—22no—
29#2316C2212yes—
30#2313C2212yes—
31C2×#385—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35#1823C2211yescharacteristic
36#1823C2211yescharacteristic
37#1823C2212yes—
38#1804—22no—
39#1802—22no—
40#1786C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43#1762—22no—
44C4×#102—22no—
45#1470—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125C2×C414yes—
61C2×#125D414yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C414yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—28no—
97#398—24no—
98#398C2×C418yes—
99#397—28no—
100#394—24no—
101#394C2×C418yes—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#385—216no—
114#384D412yes—
115#383—21no—
116#383—22no—
117#383C2×C414yes—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2312yes—
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#324—24no—
144#324—24no—
145C25—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C22×C412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—82no—
186#117—82no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C22×C414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#102—48no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257#97—42no—
258C4×C8—42no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—28no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C22×C414yes—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4—88no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C2×C22⋊C414yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—88no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—416no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—88no—
382C42—44no—
383C42—82no—
384C42—84no—
385C42—84no—
386C42C4×D412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12311yescharacteristic
415C23#57612yes—
416C23#57712yes—
417D4—24no—
418D4—24no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#38612yes—
474C2×C4#38612yes—
475C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
476C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—24no—
483C22—24no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—48no—
489C22—44no—
490C22—84no—
491C22—88no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22C2×#38611yescharacteristic
497C22#289712yes—
498C22#300811yescharacteristic
499C22#301011yescharacteristic
500C22#302012yes—
501C22#302512yes—
502C22#309612yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—44no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—84no—
521C2#1824412yes—
522C2#1824612yes—
523C2#2091411yescharacteristic
524C2#2095411yescharacteristic
525C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34378C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
6. #9027C2semidirect
7. #9026C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #8018C2semidirect
17. #2633C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26332
#343782
#207392
#207322
C2×#14702
#90272
#90262
#90192
#90182
#80252
#80182