Finite Group Databasebeta

← #194812

Subgroups — #194812

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2637C211yesmaximal, characteristic
2#34381C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic
6#9028C211yesmaximal, characteristic
7#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic
10#9016C211yesmaximal, characteristic
11#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9013C211yesmaximal, characteristic
14#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#126C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2637—24no—
21#2637C418yescomplemented
22C2×#398—21no—
23C2×#398C2211yescharacteristic
24C2×#397C2211yescharacteristic
25C2×#396—21no—
26C2×#395C2211yescharacteristic
27C2×#393C2211yescharacteristic
28#2383—22no—
29#2373—22no—
30#2345—21no—
31#2344—21no—
32#2342—21no—
33#2342—21no—
34#2334—22no—
35#2334—22no—
36#2316C2211yescharacteristic
37#2315C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#2312C2211yescharacteristic
40C2×#388—21no—
41C2×#387—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45#1823C2211yescharacteristic
46#1823C2211yescharacteristic
47#1823C2211yescharacteristic
48#1823C2211yescharacteristic
49#1805—22no—
50#1803—22no—
51#1787C2211yescharacteristic
52#1787C2211yescharacteristic
53#1787C2211yescharacteristic
54#1787C2211yescharacteristic
55#1763—22no—
56C4×#103—22no—
57#1473—24no—
58C2×#324C2211yescharacteristic
59C2×#324C2211yescharacteristic
60C2×#323C2211yescharacteristic
61C2×#323C2211yescharacteristic
62#1294C2211yescharacteristic
63#1294C2211yescharacteristic
64#1294C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126C2×C414yes—
78C2×#126D414yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#432—22no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#398—28no—
122#398—22no—
123#398C2×C414yescomplemented
124#397—22no—
125#397C2×C414yes—
126#396—28no—
127#395—22no—
128#395C2×C414yescomplemented
129#393—22no—
130#393C2×C414yes—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—28no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—28no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384D412yes—
154#383—21no—
155#382—21no—
156#382—22no—
157#382C2×C414yescomplemented
158#382D412yes—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168#379—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95C2311yescharacteristic
186C2×#95C2311yescharacteristic
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#323—22no—
194#323—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8C22×C412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218#126—24no—
219#126—24no—
220#126—24no—
221#126—24no—
222#126—24no—
223#126—24no—
224#126—24no—
225#126—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234#117—81no—
235#117—81no—
236#117—81no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
305C2×C22⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C22×C412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42#4112yes—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338#97—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95C22×C412yes—
362#95C22×C412yes—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24C2×C22⋊C412yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—82no—
507C42—82no—
508C42—82no—
509C42—82no—
510C42—82no—
511C42C4×D412yes—
512C42C4×D412yes—
513C42C4×D412yes—
514C42C4×D412yes—
515C42#12112yes—
516C42#12112yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12311yescharacteristic
541C23#57611yescharacteristic
542C23#57711yescharacteristic
543C23#57711yescharacteristic
544C23#57811yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—24no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4#38612yes—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22#289711yescharacteristic
650C22#289811yescharacteristic
651C22#301211yescharacteristic
652C22#301311yescharacteristic
653C22#302212yes—
654C22#302512yes—
655C22#309811yescharacteristic
656C22#309911yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2#1824912yes—
682C2#1825112yes—
683C2#2091511yescharacteristic
684C2#2095511yescharacteristic
685C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20740C2semidirect
4. #20735C2semidirect
7. #9027C2semidirect
8. #9026C2semidirect
11. #9015C2semidirect
12. #9014C2semidirect
14. #8026C2semidirect
15. #8017C2semidirect
21. #2637C4semidirect
86. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
123. #398C2×C4semidirect
128. #395C2×C4semidirect
157. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26372
#343812
#207402
#207352
C2×#14732
#90282
#90272
#90262
#90252
#90162
#90152
#90142
#90132
#80262
#80172