Finite Group Databasebeta

← #194813

Subgroups — #194813

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2636C211yesmaximal, characteristic
2#34381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic
11#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9017C211yesmaximal, characteristic
14#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#126C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2636—24no—
21#2636C418yescomplemented
22C2×#400C2211yescharacteristic
23C2×#399C2211yescharacteristic
24C2×#396—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#394C2211yescharacteristic
27C2×#392C2211yescharacteristic
28#2383—22no—
29#2373—22no—
30#2345—21no—
31#2344—21no—
32#2342—21no—
33#2342—21no—
34#2334—22no—
35#2334—22no—
36#2316C2211yescharacteristic
37#2315C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#2312C2211yescharacteristic
40C2×#386—21no—
41C2×#385—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45#1824C2211yescharacteristic
46#1824C2211yescharacteristic
47#1824C2211yescharacteristic
48#1824C2211yescharacteristic
49#1804—22no—
50#1802—22no—
51#1786C2211yescharacteristic
52#1786C2211yescharacteristic
53#1786C2211yescharacteristic
54#1786C2211yescharacteristic
55#1762—22no—
56C4×#102—22no—
57#1473—24no—
58C2×#324C2211yescharacteristic
59C2×#324C2211yescharacteristic
60C2×#323C2211yescharacteristic
61C2×#323C2211yescharacteristic
62#1294C2211yescharacteristic
63#1294C2211yescharacteristic
64#1294C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70C23×D4—21no—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—22no—
78C2×#126—22no—
79C2×#126C2×C414yes—
80C2×#126D414yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#432—22no—
108#432—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#400—22no—
124#400C2×C414yescomplemented
125#399—22no—
126#399C2×C414yes—
127#396—28no—
128#394—22no—
129#394—28no—
130#394C2×C414yescomplemented
131#392—22no—
132#392C2×C414yes—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—28no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—28no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384D412yescomplemented
156#383—21no—
157#382—21no—
158#382—22no—
159#382C2×C414yescomplemented
160#382D412yescomplemented
161#381—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170#379—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D412yescomplemented
175C4×C4⋊C4D412yescomplemented
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95C2311yescharacteristic
186C2×#95C2311yescharacteristic
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#323—22no—
194#323—22no—
195C25—21no—
196C25C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C22×C412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229#126—24no—
230#126—24no—
231#126—24no—
232#126—24no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—81no—
246#117—81no—
247#117—81no—
248#117—81no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—81no—
310C2×C22⋊C4—81no—
311C2×C22⋊C4—81no—
312C2×C22⋊C4—81no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
317C2×C22⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C22×C412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42#4112yes—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346#97—42no—
347C4×C8—42no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95C22×C412yes—
368#95C22×C412yes—
369C24—24no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24C2×C22⋊C412yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12312yes—
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—82no—
528C42—82no—
529C42—82no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C42C4×D412yes—
533C42C4×D412yes—
534C42C4×D412yes—
535C42C4×D412yes—
536C42#12112yes—
537C42#12112yes—
538C42#12112yes—
539C42#12112yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12311yescharacteristic
585C23#57611yescharacteristic
586C23#57711yescharacteristic
587C23#57711yescharacteristic
588C23#57811yescharacteristic
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—816no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4#38612yes—
660C2×C4#38612yes—
661C2×C4#38612yes—
662C2×C4#38612yes—
663C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22C2×#38611yescharacteristic
700C22#289711yescharacteristic
701C22#289811yescharacteristic
702C22#301211yescharacteristic
703C22#301311yescharacteristic
704C22#302112yes—
705C22#302512yes—
706C22#309811yescharacteristic
707C22#309911yescharacteristic
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—84no—
731C2—82no—
732C2#1824812yes—
733C2#1825012yes—
734C2#2091511yescharacteristic
735C2#2095611yescharacteristic
736C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34381C2semidirect
3. #20738C2semidirect
4. #20733C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #9024C2semidirect
7. #9023C2semidirect
8. #9022C2semidirect
9. #9021C2semidirect
11. #9019C2semidirect
12. #9018C2semidirect
14. #8026C2semidirect
15. #8017C2semidirect
21. #2636C4semidirect
88. C2×C4×D4C2×C4semidirect
124. #400C2×C4semidirect
130. #394C2×C4semidirect
155. #384D4semidirect
159. #382C2×C4semidirect
160. #382D4semidirect
174. C4×C4⋊C4D4semidirect
175. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26362
#343812
#207382
#207332
C2×#14732
#90242
#90232
#90222
#90212
#90202
#90192
#90182
#90172
#80262
#80172