Finite Group Databasebeta

← #194815

Subgroups — #194815

Order 512.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#9016C214yesmaximal, complemented
7#9013C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#419—22no—
14C22×#103—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2436—24no—
18#2436C418yescomplemented
19C2×#393C2214yes—
20#2377—22no—
21#2361—22no—
22#2345—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2325—22no—
26#2324—22no—
27#2315C2212yes—
28#2312C2212yes—
29C2×#391—21no—
30C2×#386—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1787—22no—
35#1787—22no—
36#1787C2212yes—
37#1787C2214yes—
38#1787C2212yes—
39#1471—24no—
40C2×#323C2214yes—
41#1294C2212yes—
42#1294C2214yes—
43#1294C2212yes—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—48no—
53C23×Q8C2×C414yescomplemented
54C23×Q8C2312yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D412yes—
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×#124—28no—
62C2×#124—48no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2×C414yes—
70C2×#121D414yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82#419—48no—
83C2×#103—28no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—48no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#393—28no—
96#393C2×C4116yescomplemented
97#391—28no—
98#390—22no—
99#390—24no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—216no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116#380C2311yescharacteristic
117#380C2312yes—
118#380C2311yescharacteristic
119#379—22no—
120#379—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95C2312yes—
130#323—28no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D412yes—
133C22×Q8—28no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—28no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—416no—
151C22×Q8—416no—
152C22×Q8—416no—
153C22×Q8—416no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C22×C414yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4C22⋊C414yes—
173C22×D4C22⋊C418yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—44no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—42no—
201#124—432no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210C4×D4—84no—
211C4×D4—88no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—216no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—416no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4C22×C414yes—
243C2×C22⋊C4C2×D414yes—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—44no—
248#103—416no—
249#103—48no—
250#103—48no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—216no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95C22×C414yes—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C24C2×C22⋊C414yes—
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12312yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—216no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—216no—
287C2×Q8—216no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—416no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—416no—
302C2×Q8—416no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—416no—
306C2×Q8—416no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—48no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—88no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—416no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C414yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381M16—84no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—84no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—432no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—48no—
410C42—44no—
411C42—84no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—28no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—88no—
441C23—88no—
442C23#38612yes—
443C23#38612yes—
444C23#45514yes—
445C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23#57712yes—
449C23#57812yes—
450Q8—28no—
451Q8—28no—
452Q8—48no—
453Q8—48no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—416no—
457Q8—416no—
458D4—416no—
459D4—48no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—416no—
484C2×C4—416no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4—168no—
506C2×C4#38612yes—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—24no—
518C22—24no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—48no—
529C22—48no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—88no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—164no—
539C22#188514yes—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#289812yes—
542C22#300911yescharacteristic
543C22#301111yescharacteristic
544C22C2×#45512yes—
545C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
546C22#309712yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—48no—
554C4—84no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#188914yes—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—24no—
562C2—42no—
563C2—84no—
564C2#1825512yes—
565C2#1825712yes—
566C2#2091311yescharacteristic
567C2C2×#188511yescharacteristic
568C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. #9016C2semidirect
7. #9013C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #8012C2semidirect
18. #2436C4semidirect
53. C23×Q8C2×C4semidirect
96. #393C2×C4semidirect
126. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24362
#343792
#205992
C2×#17872
C2×#14712
#90162
#90132
#80192
#80122