Finite Group Databasebeta

← #194816

Subgroups — #194816

Order 512.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9020C214yesmaximal, complemented
7#9017C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#127—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#120—22no—
14C2×#418—22no—
15C22×#102—22no—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2433—24no—
19#2433C418yescomplemented
20C2×#392C2214yes—
21#2377—22no—
22#2361—22no—
23#2345—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2325—22no—
27#2324—22no—
28#2315C2212yescomplemented
29#2312C2212yescomplemented
30C2×#390—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1786—22no—
35#1786—22no—
36#1786C2212yes—
37#1786C2214yes—
38#1786C2212yes—
39#1471—24no—
40C2×#323C2214yescomplemented
41#1294C2212yescomplemented
42#1294C2214yescomplemented
43#1294C2212yescomplemented
44C26—21no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—48no—
55C23×D4C2×C414yescomplemented
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×#127—28no—
63C2×#127—48no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C414yes—
71C2×#121D414yes—
72C2×#120—216no—
73C2×#120—416no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×#117D412yescomplemented
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yescomplemented
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42—21no—
85#418—48no—
86C2×#102—28no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—48no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#392—28no—
99#392C2×C4116yescomplemented
100#390—22no—
101#390—24no—
102#390—28no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yescomplemented
117#380D412yescomplemented
118#380C2311yescharacteristic
119#380C2312yes—
120#380C2311yescharacteristic
121#379—22no—
122#379—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
129C2×#95—21no—
130C2×#95C2312yes—
131#323—28no—
132C25—22no—
133C25—24no—
134C25—48no—
135C25—48no—
136C25—41no—
137C25—41no—
138C25—42no—
139C25—82no—
140C25—82no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D412yes—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—216no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—416no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—416no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C22⋊C418yes—
187C22×D4C22⋊C414yes—
188C22×D4C22×C414yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—44no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8—42no—
210#127—432no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#120—464no—
220C4×D4—84no—
221C4×D4—88no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—416no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4C22×C414yes—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—44no—
258#102—416no—
259#102—48no—
260#102—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95C22×C414yes—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—28no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—42no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—44no—
290C24—416no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—416no—
294C24—416no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—88no—
302C24—88no—
303C24—84no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—88no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—832no—
310C24—832no—
311C24—84no—
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24C2×C22⋊C414yes—
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12312yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—216no—
321C2×D4—216no—
322C2×D4—216no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—432no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—432no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—816no—
361C2×D4—832no—
362C2×D4—832no—
363C2×D4—88no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410M16—84no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—84no—
423C22⋊C4—216no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—432no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—48no—
439C42—44no—
440C42—84no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—28no—
455C23—24no—
456C23—28no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—416no—
463C23—416no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—416no—
467C23—416no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—48no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—84no—
483C23—88no—
484C23—816no—
485C23—816no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—864no—
491C23—864no—
492C23—816no—
493C23—816no—
494C23—84no—
495C23—88no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23#38612yes—
500C23#38612yes—
501C23#45314yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12311yescharacteristic
505C23#57612yes—
506C23#57712yes—
507D4—28no—
508D4—28no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—416no—
514D4—416no—
515D4—416no—
516D4—48no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—864no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4—168no—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—48no—
580C22—48no—
581C22—416no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—44no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—816no—
591C22—832no—
592C22—832no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—84no—
596C22—88no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—164no—
600C22#188714yes—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#289712yes—
603C22#300811yescharacteristic
604C22#301011yescharacteristic
605C22C2×#45312yes—
606C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
607C22#309612yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—48no—
614C4—44no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4#188914yes—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—24no—
622C2—42no—
623C2—88no—
624C2—84no—
625C2#1825412yes—
626C2#1825612yes—
627C2#2091411yescharacteristic
628C2C2×#188711yescharacteristic
629C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34379C2semidirect
3. #20598C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9020C2semidirect
7. #9017C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #8012C2semidirect
19. #2433C4semidirect
28. #2315C22semidirect
29. #2312C22semidirect
40. C2×#323C22semidirect
41. #1294C22semidirect
42. #1294C22semidirect
43. #1294C22semidirect
55. C23×D4C2×C4semidirect
76. C2×#117D4semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
99. #392C2×C4semidirect
116. #380D4semidirect
117. #380D4semidirect
128. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24332
#343792
#205982
C2×#17862
C2×#14712
#90202
#90172
#80192
#80122