Finite Group Databasebeta

← #194817

Subgroups — #194817

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
6#9015C214yesmaximal, complemented
7#9014C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic
9#8012C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#419—22no—
14C22×#103—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2434—24no—
18#2434C418yescomplemented
19C2×#395C2214yes—
20#2378—22no—
21#2360—22no—
22#2344—21no—
23#2342—22no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329—22no—
26#2323—22no—
27#2316C2212yes—
28#2313C2212yes—
29C2×#391—21no—
30C2×#385—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1787—22no—
35#1787—22no—
36#1787C2212yes—
37#1787C2214yes—
38#1787C2212yes—
39#1472—24no—
40C2×#324C2214yes—
41#1294C2212yes—
42#1294C2214yes—
43#1294C2212yes—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—48no—
53C23×Q8C2×C414yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4⋊Q8—28no—
61C2×C4⋊Q8—48no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
69C2×C22⋊Q8D414yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42—21no—
81#419—48no—
82C2×#103—28no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—48no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#395—28no—
95#395C2×C4116yescomplemented
96#391—22no—
97#391—24no—
98#391—28no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#385—24no—
108#385—216no—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116#380C2311yescharacteristic
117#380C2312yes—
118#380C2311yescharacteristic
119#379—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4C2×C414yes—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95C2312yes—
130#324—28no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—28no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—28no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—416no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—416no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C22⋊C414yes—
167C22×Q8C22×C414yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—44no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8—42no—
195C4⋊Q8—432no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C4×Q8—84no—
205#117—44no—
206#117—84no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—216no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—416no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
221C2×C4⋊C4C22×C414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—44no—
244#103—416no—
245#103—48no—
246#103—48no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—216no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22×C414yes—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12312yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—216no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—28no—
279C2×Q8—216no—
280C2×Q8—216no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—416no—
289C2×Q8—416no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—416no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—416no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—416no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—416no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—416no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C2×C22⋊C414yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C414yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368M16—84no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—432no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—216no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—48no—
397C42—44no—
398C42—84no—
399C42—84no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23#38612yes—
418C23#38612yes—
419C23#45614yes—
420C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12311yescharacteristic
423C23#57712yes—
424C23#57812yes—
425Q8—28no—
426Q8—28no—
427Q8—48no—
428Q8—48no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—416no—
432Q8—416no—
433Q8—48no—
434Q8—84no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—416no—
463C2×C4—416no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#38612yes—
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—48no—
506C22—48no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22#188614yes—
510C22C2×#38611yescharacteristic
511C22#289812yes—
512C22#300911yescharacteristic
513C22#301111yescharacteristic
514C22C2×#45612yes—
515C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
516C22#309712yes—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—48no—
523C4—44no—
524C4—48no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—84no—
529C4#188914yes—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—24no—
533C2—42no—
534C2#1825912yes—
535C2#1826112yes—
536C2#2091311yescharacteristic
537C2C2×#188611yescharacteristic
538C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9015C2semidirect
7. #9014C2semidirect
18. #2434C4semidirect
95. #395C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24342
#343802
#205992
C2×#17872
C2×#14722
#90152
#90142
#80192
#80122