Finite Group Databasebeta

← #194818

Subgroups — #194818

Order 512.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9019C214yesmaximal, complemented
7#9018C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#418—22no—
14C22×#102—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2435—24no—
18#2435C418yescomplemented
19C2×#394C2214yes—
20#2378—22no—
21#2360—22no—
22#2344—21no—
23#2342—22no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329—22no—
26#2323—22no—
27#2316C2212yescomplemented
28#2313C2212yescomplemented
29C2×#390—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1786—22no—
35#1786—22no—
36#1786C2212yes—
37#1786C2214yes—
38#1786C2212yes—
39#1472—24no—
40C2×#324C2214yescomplemented
41#1294C2212yescomplemented
42#1294C2214yescomplemented
43#1294C2212yescomplemented
44C26—21no—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—48no—
55C23×D4C2×C414yes—
56C23×D4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×#124—28no—
61C2×#124—48no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
69C2×C22⋊Q8D414yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42—21no—
82#418—48no—
83C2×#102—28no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—48no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#394—28no—
96#394C2×C4116yescomplemented
97#391—22no—
98#391—24no—
99#390—28no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#385—24no—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116#380C2311yescharacteristic
117#380C2312yes—
118#380C2311yescharacteristic
119#379—21no—
120#379—216no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4C2×C414yes—
128C2×#95—21no—
129C2×#95C2312yes—
130#324—28no—
131C25—22no—
132C25—24no—
133C25—48no—
134C25—48no—
135C25—41no—
136C25—41no—
137C25—42no—
138C25—82no—
139C25—82no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8C22⋊C414yes—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—416no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—416no—
165C22×D4—416no—
166C22×D4—416no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C22×C414yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—44no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—42no—
198#124—432no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C4×Q8—84no—
208#117—44no—
209#117—84no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C22×C414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—416no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—44no—
250#102—416no—
251#102—48no—
252#102—48no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95C22×C414yes—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—28no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—44no—
279C24—416no—
280C24—48no—
281C24—416no—
282C24—416no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—88no—
290C24—88no—
291C24—84no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—88no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—832no—
298C24—832no—
299C24—84no—
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12312yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—216no—
314C2×D4—216no—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C414yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12312yes—
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388M16—84no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—432no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—816no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—48no—
418C42—44no—
419C42—84no—
420C42—84no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—28no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—416no—
440C23—416no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—48no—
444C23—416no—
445C23—416no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—44no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—816no—
454C23—816no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—864no—
458C23—864no—
459C23—816no—
460C23—816no—
461C23—84no—
462C23—88no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23#38612yes—
467C23#38612yes—
468C23#45414yes—
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12311yescharacteristic
472C23#57612yes—
473C23#57712yes—
474Q8—48no—
475Q8—84no—
476D4—28no—
477D4—28no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—416no—
483D4—416no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—48no—
548C22—48no—
549C22—416no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—48no—
553C22—88no—
554C22—816no—
555C22—832no—
556C22—832no—
557C22—88no—
558C22—88no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22#188814yes—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22#289712yes—
564C22#300811yescharacteristic
565C22#301011yescharacteristic
566C22C2×#45412yes—
567C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
568C22#309612yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4#188914yes—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—24no—
584C2—42no—
585C2—88no—
586C2#1825812yes—
587C2#1826012yes—
588C2#2091411yescharacteristic
589C2C2×#188811yescharacteristic
590C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #9019C2semidirect
7. #9018C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #8012C2semidirect
18. #2435C4semidirect
27. #2316C22semidirect
28. #2313C22semidirect
40. C2×#324C22semidirect
41. #1294C22semidirect
42. #1294C22semidirect
43. #1294C22semidirect
96. #394C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
#343802
#205982
C2×#17862
C2×#14722
#90192
#90182
#80192
#80122