Finite Group Databasebeta

← #194819

Subgroups — #194819

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2498C211yesmaximal, characteristic
2#34376C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
6#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#123C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2498—24no—
21#2498C418yescomplemented
22C2×#400C2211yescharacteristic
23C2×#399C2211yescharacteristic
24C2×#398C2211yescharacteristic
25C2×#397C2211yescharacteristic
26#2376—22no—
27#2359—22no—
28#2345—21no—
29#2342—21no—
30#2342—21no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2335—22no—
33#2322—22no—
34#2316C2211yescharacteristic
35#2315C2211yescharacteristic
36#2313C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38C2×#388—21no—
39C2×#387—21no—
40C2×#386—21no—
41#2280C2211yescharacteristic
42C2×#380—21no—
43C2×#380C2211yescharacteristic
44C22×#95C2211yescharacteristic
45#1825—22no—
46#1825—22no—
47#1824C2211yescharacteristic
48#1824C2211yescharacteristic
49#1824C2211yescharacteristic
50#1824C2211yescharacteristic
51#1823C2211yescharacteristic
52#1823C2211yescharacteristic
53#1823C2211yescharacteristic
54#1823C2211yescharacteristic
55#1736—22no—
56#1735—22no—
57#1468—24no—
58C2×#324C2211yescharacteristic
59C2×#324C2211yescharacteristic
60C2×#323C2211yescharacteristic
61C2×#323C2211yescharacteristic
62#1294C2211yescharacteristic
63#1294C2211yescharacteristic
64#1294C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70C23×D4D411yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123C2×C414yes—
82C2×#123D414yes—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2×C414yescomplemented
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42—21no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120#400—22no—
121#400C2×C414yescomplemented
122#399—22no—
123#399C2×C414yescomplemented
124#398—22no—
125#398C2×C414yescomplemented
126#397—22no—
127#397C2×C414yescomplemented
128#390—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—28no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—28no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—28no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—28no—
158#380D412yes—
159#380D412yes—
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#379—21no—
165#379—21no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95C2×C414yescomplemented
181C2×#95C2311yescharacteristic
182C2×#95C2311yescharacteristic
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#323—22no—
194#323—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4C22⋊C414yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—81no—
213C23×C4—81no—
214C23×C4C22×C412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—44no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—42no—
235#123—24no—
236#123—24no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242#123—24no—
243C4×D4—84no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—44no—
253#117—81no—
254#117—81no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—81no—
281C2×C4⋊C4—81no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—81no—
319C2×C22⋊C4—81no—
320C2×C22⋊C4—81no—
321C2×C22⋊C4—81no—
322C2×C22⋊C4—81no—
323C2×C22⋊C4—81no—
324C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
325C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
326C2×C22⋊C4C22×C412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—42no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95C22×C412yes—
366#95C22×C412yes—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—24no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24C2×C22⋊C412yes—
382C24C2×C22⋊C412yes—
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12312yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473M16—84no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—84no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—44no—
534C42—44no—
535C42—82no—
536C42—82no—
537C42—82no—
538C42—82no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23#38612yes—
578C23#38612yes—
579C23#45814yes—
580C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12311yescharacteristic
583C23#57611yescharacteristic
584C23#57711yescharacteristic
585C23#57711yescharacteristic
586C23#57811yescharacteristic
587D4—48no—
588D4—84no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—816no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4#38612yes—
660C2×C4#38612yes—
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22#189014yes—
700C22C2×#38611yescharacteristic
701C22#289711yescharacteristic
702C22#289811yescharacteristic
703C22#301211yescharacteristic
704C22#301311yescharacteristic
705C22#301812yes—
706C22C2×#45812yes—
707C22#309811yescharacteristic
708C22#309911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—24no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2#1826212yes—
734C2#1826312yes—
735C2#2091511yescharacteristic
736C2#2095211yescharacteristic
737C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
4. #20699C2semidirect
6. #9028C2semidirect
7. #9027C2semidirect
8. #9026C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9024C2semidirect
11. #9023C2semidirect
12. #9022C2semidirect
13. #9021C2semidirect
14. #8020C2semidirect
15. C2×#1294C2semidirect
21. #2498C4semidirect
92. C2×#117C2×C4semidirect
121. #400C2×C4semidirect
123. #399C2×C4semidirect
125. #398C2×C4semidirect
127. #397C2×C4semidirect
180. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24982
#343762
#207022
#206992
C2×#14682
#90282
#90272
#90262
#90252
#90242
#90232
#90222
#90212
#80202
C2×#12942