Finite Group Databasebeta

← #194820

Subgroups — #194820

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#9024C214yesmaximal, complemented
7#9021C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—22no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2501—24no—
16#2501C418yescomplemented
17C2×#399C2214yes—
18#2377—22no—
19#2361—22no—
20#2345—21no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23#2325—22no—
24#2324—22no—
25#2315C2212yes—
26#2312C2212yes—
27C2×#390—21no—
28C2×#384—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1824—22no—
33#1824C2212yes—
34#1824C2214yes—
35#1824C2212yes—
36#1823—22no—
37#1736—22no—
38C2×#340—22no—
39#1471—24no—
40C2×#323C2214yes—
41#1294C2212yes—
42#1294C2214yes—
43#1294C2212yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×#123—216no—
51C2×#123—416no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2×C414yes—
59C2×#121D414yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#399—28no—
91#399C2×C4116yescomplemented
92#390—22no—
93#390—24no—
94#390—28no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384—28no—
105#381—21no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111#380C2311yescharacteristic
112#380C2312yes—
113#380C2311yescharacteristic
114#379—22no—
115#379—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
122C2×#95—21no—
123C2×#95C2312yes—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—28no—
127#323—28no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4C22⋊C418yes—
139C22×D4C22⋊C414yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—48no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—44no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8—42no—
167#123—464no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176C4×D4—84no—
177C4×D4—88no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—216no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—416no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
205C2×C4⋊C4C22×C414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—216no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—416no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4C22×C414yes—
229C2×C22⋊C4C2×D414yes—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—44no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95C22×C414yes—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24C2×C22⋊C412yes—
260C24C2×C22⋊C414yes—
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12312yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×D4—28no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—88no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—416no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—88no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C414yes—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333M16—84no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—432no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—84no—
353C22⋊C4—216no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—432no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—48no—
369C42—44no—
370C42—84no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—28no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23#38612yes—
402C23#38612yes—
403C23#45314yes—
404C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12311yescharacteristic
407C23#57712yes—
408C23#57812yes—
409D4—416no—
410D4—48no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4—168no—
456C2×C4#38612yes—
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4#45814yes—
459C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
460C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—48no—
479C22—48no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—164no—
489C22#188714yes—
490C22C2×#38611yescharacteristic
491C22#289812yes—
492C22#300911yescharacteristic
493C22#301111yescharacteristic
494C22C2×#45312yes—
495C22C2×#45812yes—
496C22#309712yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—48no—
503C4—44no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C4#189014yes—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—24no—
512C2—42no—
513C2—84no—
514C2#1826512yes—
515C2#1826712yes—
516C2#2091311yescharacteristic
517C2C2×#188711yescharacteristic
518C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
4. C2×#1824C2semidirect
6. #9024C2semidirect
7. #9021C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #8012C2semidirect
16. #2501C4semidirect
72. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
91. #399C2×C4semidirect
121. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
#343792
#207002
C2×#18242
C2×#14712
#90242
#90212
#80192
#80122