Finite Group Databasebeta

← #194821

Subgroups — #194821

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#9028C214yesmaximal, complemented
7#9025C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2504—24no—
15#2504C418yescomplemented
16C2×#397C2214yes—
17#2377—22no—
18#2361—22no—
19#2345—21no—
20D4×C22⋊C4—21no—
21D4×C22⋊C4—22no—
22#2325—22no—
23#2324—22no—
24#2315C2212yes—
25#2312C2212yes—
26C2×#390—21no—
27C2×#386—22no—
28C2×#382—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1824—22no—
33#1823—22no—
34#1823C2212yes—
35#1823C2214yes—
36#1823C2212yes—
37#1736—22no—
38C2×#340—22no—
39#1471—24no—
40C2×#323C2214yes—
41#1294C2212yes—
42#1294C2214yes—
43#1294C2212yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2×C414yes—
57C2×#121D414yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87#397—28no—
88#397C2×C4116yescomplemented
89#390—22no—
90#390—24no—
91#390—28no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#387—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—216no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#382—28no—
103#381—21no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109#380C2311yescharacteristic
110#380C2312yes—
111#380C2311yescharacteristic
112#379—22no—
113#379—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95C2312yes—
123#340—28no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#323—28no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4C22⋊C418yes—
138C22×D4C22⋊C414yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—44no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8—42no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175C4×D4—84no—
176C4×D4—88no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C4⋊C4C22×C414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—216no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C22⋊C4C22×C414yes—
227C2×C22⋊C4C2×D414yes—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—44no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—216no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95C22×C414yes—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C2×C22⋊C414yes—
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12312yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×D4—28no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—88no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—88no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C414yes—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335M16—84no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—84no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—816no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—48no—
370C42—44no—
371C42—84no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—28no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—48no—
390C23—48no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—88no—
401C23—88no—
402C23#38612yes—
403C23#38612yes—
404C23#45514yes—
405C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×#12311yescharacteristic
408C23#57612yes—
409C23#57712yes—
410D4—416no—
411D4—48no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—168no—
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4#38612yes—
460C2×C4#45814yes—
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—24no—
470C22—24no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—48no—
481C22—48no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—88no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—164no—
491C22#188514yes—
492C22C2×#38611yescharacteristic
493C22#289712yes—
494C22#300811yescharacteristic
495C22#301011yescharacteristic
496C22C2×#45512yes—
497C22C2×#45812yes—
498C22#309612yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—44no—
505C4—84no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—84no—
510C4#189014yes—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—24no—
514C2—42no—
515C2—84no—
516C2#1826412yes—
517C2#1826612yes—
518C2#2091411yescharacteristic
519C2C2×#188511yescharacteristic
520C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
4. C2×#1823C2semidirect
6. #9028C2semidirect
7. #9025C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #8012C2semidirect
15. #2504C4semidirect
69. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
88. #397C2×C4semidirect
119. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25042
#343792
#207002
C2×#18232
C2×#14712
#90282
#90252
#80192
#80122