Finite Group Databasebeta

← #194824

Subgroups — #194824

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2592C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
6#9028C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal, complemented
8#9016C212yesmaximal, complemented
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2592—24no—
17#2592C418yescomplemented
18C2×#397C2212yes—
19C2×#393C2212yes—
20#2379—22no—
21#2367—22no—
22#2342—22no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2337—22no—
26#2326—22no—
27#2315C2212yes—
28#2312C2212yes—
29C2×#391—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#388—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1823C2212yes—
36#1823C2211yescharacteristic
37#1823C2211yescharacteristic
38#1805—22no—
39#1803—22no—
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1763—22no—
44C4×#103—22no—
45#1469—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124C2×C414yes—
62C2×#124D414yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#397—24no—
100#397C2×C418yescomplemented
101#393—24no—
102#393C2×C418yescomplemented
103#391—22no—
104#391—24no—
105#391—28no—
106#390—22no—
107#390—28no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—216no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384D412yes—
118#383—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2312yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#323—24no—
144#323—24no—
145C25C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C22⋊C414yes—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C22⋊C414yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—84no—
191C4×D4—84no—
192#117—81no—
193#117—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
233C2×C22⋊C4C22×C414yes—
234C2×C22⋊C4C2×D414yes—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—48no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—42no—
265C4×C8—42no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95C22×C414yes—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24C2×C22⋊C414yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C414yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—416no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—84no—
400C42—82no—
401C42—84no—
402C42C4×D412yes—
403C42C4×D412yes—
404C42C4×D412yes—
405C42C4×D412yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12311yescharacteristic
432C23#57611yescharacteristic
433C23#57711yescharacteristic
434C23#57711yescharacteristic
435C23#57811yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—24no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—48no—
443Q8—84no—
444D4—48no—
445D4—84no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—168no—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4#38612yes—
498C2×C4#45514yes—
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22C2×#38611yescharacteristic
524C22#289711yescharacteristic
525C22#289811yescharacteristic
526C22#301211yescharacteristic
527C22#301311yescharacteristic
528C22C2×#45512yes—
529C22#302512yes—
530C22#309811yescharacteristic
531C22#309911yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—84no—
542C4—84no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4#188514yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—84no—
552C2#1827312yes—
553C2#1827512yes—
554C2#2091511yescharacteristic
555C2C2×#188511yescharacteristic
556C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20740C2semidirect
4. #20735C2semidirect
6. #9028C2semidirect
7. #9025C2semidirect
8. #9016C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8021C2semidirect
11. #8014C2semidirect
17. #2592C4semidirect
71. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
100. #397C2×C4semidirect
102. #393C2×C4semidirect
130. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25922
#343772
#207402
#207352
C2×#14692
#90282
#90252
#90162
#90132
#80212
#80142