Finite Group Databasebeta

← #194825

Subgroups — #194825

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9024C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal, complemented
8#9020C212yesmaximal, complemented
9#9017C212yesmaximal, complemented
10#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×#121—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2540—24no—
19#2540C418yescomplemented
20C2×#399C2212yes—
21C2×#392C2212yes—
22#2379—22no—
23#2367—22no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2337—22no—
28#2326—22no—
29#2315C2212yes—
30#2312C2212yes—
31C2×#390—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1824C2212yes—
36#1824C2211yescharacteristic
37#1824C2211yescharacteristic
38#1804—22no—
39#1802—22no—
40#1786C2212yes—
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1762—22no—
44C4×#102—22no—
45#1469—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124C2×C414yes—
64C2×#124D414yes—
65C2×C22⋊Q8—28no—
66C2×C22⋊Q8—48no—
67C2×#121—28no—
68C2×#121—48no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—22no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#399—24no—
106#399C2×C418yescomplemented
107#392—24no—
108#392C2×C418yescomplemented
109#391—22no—
110#391—24no—
111#390—22no—
112#390—216no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384D412yescomplemented
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382D412yescomplemented
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2312yes—
130#380C2311yescharacteristic
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
135C4×C4⋊C4D412yescomplemented
136C4×C4⋊C4D412yescomplemented
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95C2312yes—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#323—24no—
146#323—24no—
147C25—21no—
148C25C2×D412yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8C22⋊C414yes—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C22⋊C414yes—
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195C22⋊Q8—432no—
196#121—432no—
197C4×Q8—84no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—84no—
207#117—81no—
208#117—81no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
249C2×C22⋊C4C22×C414yes—
250C2×C22⋊C4C2×D414yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42C22×C412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#102—48no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95C22×C414yes—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24C2×C22⋊C414yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—816no—
338C2×D4—816no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C414yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—216no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—416no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—416no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—44no—
424C42—84no—
425C42—82no—
426C42—84no—
427C42C4×D412yes—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12311yescharacteristic
480C23#57611yescharacteristic
481C23#57711yescharacteristic
482C23#57711yescharacteristic
483C23#57811yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—84no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—48no—
493D4—84no—
494D4—832no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—168no—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4#45314yes—
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—82no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22#289711yescharacteristic
580C22#289811yescharacteristic
581C22#301211yescharacteristic
582C22#301311yescharacteristic
583C22C2×#45312yes—
584C22#302512yes—
585C22#309811yescharacteristic
586C22#309911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—48no—
595C4—44no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#188714yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—84no—
606C2—84no—
607C2#1827212yes—
608C2#1827412yes—
609C2#2091511yescharacteristic
610C2C2×#188711yescharacteristic
611C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34377C2semidirect
3. #20738C2semidirect
4. #20733C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9024C2semidirect
7. #9021C2semidirect
8. #9020C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8021C2semidirect
11. #8014C2semidirect
19. #2540C4semidirect
78. C2×C4×D4C2×C4semidirect
106. #399C2×C4semidirect
108. #392C2×C4semidirect
121. #384D4semidirect
124. #382D4semidirect
134. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect
136. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25402
#343772
#207382
#207332
C2×#14692
#90242
#90212
#90202
#90172
#80212
#80142