Finite Group Databasebeta

← #194826

Subgroups — #194826

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2584C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic
4#20735C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
6#9027C212yesmaximal
7#9026C212yesmaximal
8#9015C212yesmaximal
9#9014C212yesmaximal
10#8021C211yesmaximal, characteristic
11#8014C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2584—24no—
17#2584C418yescomplemented
18C2×#398C2212yes—
19C2×#395C2212yes—
20#2382—22no—
21#2370—22no—
22#2345—21no—
23#2344—21no—
24#2344—22no—
25#2336—22no—
26#2330—22no—
27#2316C2212yes—
28#2313C2212yes—
29C2×#389—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#389—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1823C2212yes—
36#1823C2211yescharacteristic
37#1823C2211yescharacteristic
38#1805—22no—
39#1803—22no—
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1763—22no—
44C4×#103—22no—
45#1470—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125C2×C414yes—
60C2×#125D414yes—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8C2×C414yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#398—24no—
98#398C2×C418yes—
99#395—24no—
100#395C2×C418yes—
101#389—22no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—28no—
105#389—216no—
106#389—28no—
107#389—24no—
108#389—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#384D412yes—
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382D412yes—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2312yes—
125#380C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2×C414yes—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#324—24no—
144#324—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C22×C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163#125—24no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#125—24no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179#117—81no—
180#117—81no—
181#117—82no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—48no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42—81no—
239C2×C42C22×C412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—48no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—22no—
258#97—42no—
259C4×C8—42no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—28no—
265#95—28no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C22×C414yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C2×C22⋊C414yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C414yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—216no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—416no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—88no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—84no—
381C42—82no—
382C42—84no—
383C42—84no—
384C42C4×D412yes—
385C42C4×D412yes—
386C42C4×D412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12311yescharacteristic
397C23#57611yescharacteristic
398C23#57711yescharacteristic
399C23#57711yescharacteristic
400C23#57811yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—24no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4#38612yes—
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#45614yes—
466C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
467C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22C2×#38611yescharacteristic
482C22#289711yescharacteristic
483C22#289811yescharacteristic
484C22#301211yescharacteristic
485C22#301311yescharacteristic
486C22C2×#45612yes—
487C22#302512yes—
488C22#309811yescharacteristic
489C22#309911yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—48no—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#188614yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2#1827712yes—
511C2#1827912yes—
512C2#2091511yescharacteristic
513C2C2×#188611yescharacteristic
514C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #2584C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25842
#343782
#207402
#207352
C2×#14702
#90272
#90262
#90152
#90142
#80212
#80142