Finite Group Databasebeta

← #194827

Subgroups — #194827

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2562C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic
4#20733C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9023C212yesmaximal, complemented
7#9022C212yesmaximal, complemented
8#9019C212yesmaximal
9#9018C212yesmaximal
10#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2562—24no—
17#2562C418yescomplemented
18C2×#400C2212yes—
19C2×#394C2212yes—
20#2382—22no—
21#2370—22no—
22#2345—21no—
23#2344—21no—
24#2344—22no—
25#2336—22no—
26#2330—22no—
27#2316C2212yes—
28#2313C2212yes—
29C2×#388—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33C2×#380—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1824C2212yes—
36#1824C2211yescharacteristic
37#1824C2211yescharacteristic
38#1804—22no—
39#1802—22no—
40#1786C2212yes—
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1762—22no—
44C4×#102—22no—
45#1470—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125C2×C414yes—
61C2×#125D414yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C414yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—24no—
98#400C2×C418yes—
99#394—24no—
100#394C2×C418yes—
101#389—22no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#388—216no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#384D412yes—
114#383—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—28no—
122#380—28no—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2312yes—
125#380C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2×C414yes—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#324—24no—
144#324—24no—
145C25—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C22×C412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—81no—
186#117—81no—
187#117—82no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C22×C414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251#102—48no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—22no—
260#97—42no—
261C4×C8—42no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95C22×C414yes—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4C2×C22⋊C414yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C414yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4C23×C411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—416no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—44no—
391C42—84no—
392C42—82no—
393C42—84no—
394C42—84no—
395C42C4×D412yes—
396C42C4×D412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12311yescharacteristic
431C23#57611yescharacteristic
432C23#57711yescharacteristic
433C23#57711yescharacteristic
434C23#57811yescharacteristic
435D4—24no—
436D4—24no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#45414yes—
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C22#289711yescharacteristic
523C22#289811yescharacteristic
524C22#301211yescharacteristic
525C22#301311yescharacteristic
526C22C2×#45412yes—
527C22#302512yes—
528C22#309811yescharacteristic
529C22#309911yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—44no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#188814yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—84no—
550C2#1827612yes—
551C2#1827812yes—
552C2#2091511yescharacteristic
553C2C2×#188811yescharacteristic
554C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34378C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
6. #9023C2semidirect
7. #9022C2semidirect
10. #8021C2semidirect
11. #8014C2semidirect
17. #2562C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25622
#343782
#207382
#207332
C2×#14702
#90232
#90222
#90192
#90182
#80212
#80142