Finite Group Databasebeta

← #194829

Subgroups — #194829

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2603C211yesmaximal, characteristic
2#34381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic
11#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9017C211yesmaximal, characteristic
14#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#126C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2603—24no—
21#2603C418yescomplemented
22C2×#398C2211yescharacteristic
23C2×#397C2211yescharacteristic
24C2×#394C2211yescharacteristic
25C2×#392C2211yescharacteristic
26#2383—22no—
27#2373—22no—
28#2345—21no—
29#2344—21no—
30#2342—21no—
31#2342—21no—
32#2334—22no—
33#2334—22no—
34#2316C2211yescharacteristic
35#2315C2211yescharacteristic
36#2313C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38C2×#390—21no—
39C2×#388—21no—
40C2×#386—21no—
41C2×#385—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44C2×#376C2211yescharacteristic
45#1823C2211yescharacteristic
46#1823C2211yescharacteristic
47#1823C2211yescharacteristic
48#1823C2211yescharacteristic
49#1804—22no—
50#1802—22no—
51#1786C2211yescharacteristic
52#1786C2211yescharacteristic
53#1786C2211yescharacteristic
54#1786C2211yescharacteristic
55#1762—22no—
56C4×#102—22no—
57#1473—24no—
58C2×#324C2211yescharacteristic
59C2×#324C2211yescharacteristic
60C2×#323C2211yescharacteristic
61C2×#323C2211yescharacteristic
62#1294C2211yescharacteristic
63#1294C2211yescharacteristic
64#1294C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70C23×D4—21no—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—22no—
78C2×#126—22no—
79C2×#126C2×C414yes—
80C2×#126D414yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#432—22no—
108#432—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#398—22no—
124#398C2×C414yescomplemented
125#397—22no—
126#397C2×C414yes—
127#394—22no—
128#394C2×C414yescomplemented
129#392—22no—
130#392C2×C414yes—
131#390—28no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—28no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—28no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—28no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384D412yescomplemented
156#383—21no—
157#382—21no—
158#382D412yescomplemented
159#381—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168#379—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D412yescomplemented
173C4×C4⋊C4D412yescomplemented
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—22no—
180#376—21no—
181#376C2×C414yescomplemented
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95C2311yescharacteristic
186C2×#95C2311yescharacteristic
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#323—22no—
194#323—22no—
195C25—21no—
196C25C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4C22×C412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—81no—
218C23×C4—81no—
219C23×C4—81no—
220C23×C4—81no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231#126—24no—
232#126—24no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#126—24no—
238#126—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—81no—
248#117—81no—
249#117—81no—
250#117—81no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4—81no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—81no—
311C2×C22⋊C4—81no—
312C2×C22⋊C4—81no—
313C2×C22⋊C4—81no—
314C2×C22⋊C4—81no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
318C2×C22⋊C4C22×C412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42C22×C412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—42no—
350C4×C8—42no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95C22×C412yes—
371#95C22×C412yes—
372C24—24no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24C2×C22⋊C412yes—
392C24C22×D411yescharacteristic
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12312yes—
472C22×C4#12312yes—
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—48no—
535C42—82no—
536C42—82no—
537C42—82no—
538C42—82no—
539C42—82no—
540C42C4×D412yes—
541C42C4×D412yes—
542C42C4×D412yes—
543C42C4×D412yes—
544C42#12112yes—
545C42#12112yes—
546C42#12112yes—
547C42#12112yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12311yescharacteristic
593C23#57611yescharacteristic
594C23#57611yescharacteristic
595C23#57711yescharacteristic
596C23#57711yescharacteristic
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—816no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4#38612yes—
670C2×C4#38612yes—
671C2×C4#38612yes—
672C2×C4#38612yes—
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22C2×#38611yescharacteristic
710C22#289711yescharacteristic
711C22#289711yescharacteristic
712C22#300811yescharacteristic
713C22#301011yescharacteristic
714C22#301812yes—
715C22#302512yes—
716C22#309611yescharacteristic
717C22#309611yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—84no—
741C2—82no—
742C2#1828012yes—
743C2#1828212yes—
744C2#2091411yescharacteristic
745C2#2095211yescharacteristic
746C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34381C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #9028C2semidirect
7. #9027C2semidirect
8. #9026C2semidirect
9. #9025C2semidirect
11. #9019C2semidirect
12. #9018C2semidirect
14. #8022C2semidirect
15. #8013C2semidirect
21. #2603C4semidirect
88. C2×C4×D4C2×C4semidirect
124. #398C2×C4semidirect
128. #394C2×C4semidirect
155. #384D4semidirect
158. #382D4semidirect
172. C4×C4⋊C4D4semidirect
173. C4×C4⋊C4D4semidirect
181. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26032
#343812
#207392
#207322
C2×#14732
#90282
#90272
#90262
#90252
#90202
#90192
#90182
#90172
#80222
#80132