Finite Group Databasebeta

← #194831

Subgroups — #194831

Order 512.

2312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C212yesmaximal, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9025C214yesmaximal, complemented
6#9017C214yesmaximal, complemented
7#8023C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C23×C22⋊C4—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2617—24no—
14#2617C418yescomplemented
15C2×#397C2212yes—
16C2×#394—22no—
17C2×#392C2212yes—
18#2315—24no—
19#2315—22no—
20#2315C2214yes—
21C2×#386—21no—
22C2×#385—24no—
23C2×#380—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2212yes—
26#1893—24no—
27#1874—24no—
28#1823C2214yescomplemented
29#1786C2214yescomplemented
30C2×#323—24no—
31C2×#323C2214yes—
32#1294C2218yescomplemented
33C26D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4—22no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C23×C8—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121C2×C414yescomplemented
46C2×#120—28no—
47C2×#120—44no—
48C2×#120—44no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D414yescomplemented
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—44no—
65C22×C22⋊C4—44no—
66C22×C22⋊C4C2×C414yes—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4D414yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C2×#102—28no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#397—24no—
76#397C2×C418yescomplemented
77#394—216no—
78#392—24no—
79#392C2×C418yescomplemented
80#386—28no—
81#385—216no—
82#385—216no—
83#380—24no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—24no—
87#380—22no—
88#380C2×C414yescomplemented
89#380D414yescomplemented
90#380C2314yes—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95C2312yes—
95#340—28no—
96#323—28no—
97C25—21no—
98C25—21no—
99C25—22no—
100C25—22no—
101C25—22no—
102C25—21no—
103C25—82no—
104C25—82no—
105C25C22⋊C414yes—
106C25D814yes—
107C25SD1614yes—
108C25C2×D412yes—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—24no—
111C22×D4—28no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4—84no—
126C22×D4—84no—
127C22×D4C22×C412yescomplemented
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—48no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4—84no—
140C23×C4C22⋊C414yes—
141C23×C4C22×C412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4#4114yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—24no—
150C22×C8—44no—
151C22×C8—84no—
152#121—28no—
153#121—28no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#120—432no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—84no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—84no—
166C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
167C2×C4⋊C4C2×D418yes—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—416no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—84no—
196C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
197C2×C22⋊C4C22×C414yes—
198C2×C22⋊C4C2×D414yes—
199#102—88no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—44no—
203#95—28no—
204#95—28no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95C22×C414yescomplemented
209C24—22no—
210C24—24no—
211C24—24no—
212C24—24no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—28no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—28no—
221C24—28no—
222C24—22no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—84no—
240C24—84no—
241C24—88no—
242C24—88no—
243C24—84no—
244C24—84no—
245C24—88no—
246C24—88no—
247C24#102116yescomplemented
248C24C2×C22⋊C414yes—
249C24C2×C22⋊C412yes—
250C24#12011yescharacteristic
251C24#12011yescharacteristic
252C24#12312yes—
253C24C2×D814yes—
254C24C2×D812yes—
255C24C2×SD1614yes—
256C24C2×SD1612yes—
257C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C24#13712yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×D4—24no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—416no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—88no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4—832no—
317C22×C4C2×C22⋊C414yes—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C4×D414yes—
320C22×C4C4×D414yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12114yes—
323C22×C4#12114yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4C23×C411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329C2×C8—48no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—88no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—88no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—216no—
341C22⋊C4—416no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—416no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—88no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—216no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—216no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—416no—
372C23—416no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—82no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—82no—
400C23—816no—
401C23—816no—
402C23—816no—
403C23—816no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23#38612yes—
411C23#38612yes—
412C23C2×#10218yes—
413C23C2×#10214yes—
414C23#41714yes—
415C23#44712yes—
416C23#44712yes—
417C23#44812yes—
418C23#44812yes—
419C23#48014yes—
420C23#48114yes—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12311yescharacteristic
424C23C22×D811yescharacteristic
425C23C22×SD1611yescharacteristic
426C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C23C2×#13711yescharacteristic
428D4—48no—
429D4—84no—
430D4—832no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—816no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—832no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#38614yes—
468C2×C4C2×C4×D412yes—
469C2×C4C2×#12112yes—
470C8—84no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—22no—
476C22—24no—
477C22—22no—
478C22—24no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—28no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—48no—
493C22—432no—
494C22—48no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—816no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22#187414yes—
512C22#187414yes—
513C22C2×#38611yescharacteristic
514C22C22×#10211yescharacteristic
515C22C2×#41711yescharacteristic
516C22C2×#44711yescharacteristic
517C22C2×#44811yescharacteristic
518C22#301912yes—
519C22#302612yes—
520C22C2×#48011yescharacteristic
521C22C2×#48111yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—24no—
525C4—44no—
526C4—84no—
527C4—88no—
528C4—82no—
529C2—21no—
530C2—24no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—24no—
535C2—48no—
536C2—162no—
537C2#1828412yes—
538C2#1828612yes—
539C2C2×#187411yescharacteristic
540C2#2095311yescharacteristic
541C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2315C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C22×#323C2semidirect
5. #9025C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #8023C2semidirect
14. #2617C4semidirect
28. #1823C22semidirect
29. #1786C22semidirect
32. #1294C22semidirect
45. C2×#121C2×C4semidirect
51. C22×C4⋊C4D4semidirect
76. #397C2×C4semidirect
79. #392C2×C4semidirect
88. #380C2×C4semidirect
89. #380D4semidirect
127. C22×D4C22×C4semidirect
166. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
208. #95C22×C4semidirect
247. C24#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
C2×#23152
#217582
C22×#3232
#90252
#90172
#80232