Finite Group Databasebeta

← #194839

Subgroups — #194839

Order 512.

2052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C212yesmaximal, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9028C214yesmaximal, complemented
6#9020C214yesmaximal, complemented
7#8023C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2212yes—
12#2617—24no—
13#2617C418yescomplemented
14C2×#397C2212yes—
15C2×#394—22no—
16C2×#392C2212yes—
17#2312—24no—
18#2312—22no—
19#2312C2214yes—
20C2×#388—24no—
21C2×#386—21no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24C2×#379—21no—
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26#1893—24no—
27#1874—24no—
28#1823C2214yescomplemented
29#1786C2214yescomplemented
30C2×#323—24no—
31C2×#323C2214yes—
32#1294C2218yescomplemented
33C26D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C23×C8—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121C2×C414yes—
45C2×#120—28no—
46C2×#120—48no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D414yescomplemented
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4C2×C414yes—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4D414yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C42—22no—
65C2×#102—28no—
66C2×C22⋊C8—24no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#397—24no—
71#397C2×C418yescomplemented
72#394—216no—
73#392—24no—
74#392C2×C418yescomplemented
75#388—216no—
76#388—216no—
77#386—28no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380C2×C414yes—
82#380D414yescomplemented
83#380C2314yes—
84#379—24no—
85#379—24no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95C2312yes—
92#340—28no—
93#323—28no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C25—22no—
97C25—24no—
98C25—24no—
99C25—21no—
100C25—82no—
101C25—82no—
102C25C22⋊C414yes—
103C25C2×D412yes—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—24no—
106C22×D4—28no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4—84no—
118C22×D4—84no—
119C22×D4C22×C412yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C22⋊C414yes—
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4#4114yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C22×C8—24no—
138C22×C8—44no—
139C22×C8—84no—
140#121—28no—
141#121—28no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#120—432no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—84no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4C22×C412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D418yes—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C2×C22⋊C4—84no—
179C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
180C2×C22⋊C4C22×C414yes—
181C2×C22⋊C4C2×D414yes—
182C2×C42—28no—
183C2×C42—84no—
184#102—88no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—44no—
188#95—28no—
189#95—28no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95C22×C414yes—
194C24—22no—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—22no—
198C24—24no—
199C24—24no—
200C24—28no—
201C24—28no—
202C24—22no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—48no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24—84no—
221C24—84no—
222C24—84no—
223C24—84no—
224C24—816no—
225C24—816no—
226C24C2×C22⋊C414yes—
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C24#12011yescharacteristic
229C24#12011yescharacteristic
230C24#12312yes—
231C24#13514yes—
232C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C2×D4—24no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—416no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—832no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—88no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4C2×C22⋊C414yes—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C4×D414yes—
283C22×C4C4×D414yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12114yes—
286C22×C4#12114yes—
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4C23×C411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C2×C8—48no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—88no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—216no—
303C22⋊C4—416no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—88no—
310C22⋊C4—88no—
311C22⋊C4—88no—
312C42—88no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—416no—
331C23—48no—
332C23—48no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—48no—
337C23—48no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—88no—
349C23—816no—
350C23—816no—
351C23—88no—
352C23—82no—
353C23—88no—
354C23—82no—
355C23—816no—
356C23—816no—
357C23—832no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23#38612yes—
363C23#38612yes—
364C23#41614yes—
365C23#41814yes—
366C23#44914yes—
367C23#44914yes—
368C23#48218yes—
369C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12311yescharacteristic
372C23C2×#13512yes—
373C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
374D4—48no—
375D4—84no—
376D4—832no—
377D4—88no—
378D4—88no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—816no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#38614yes—
410C2×C4C2×C4×D412yes—
411C2×C4C2×#12112yes—
412C8—84no—
413C22—24no—
414C22—28no—
415C22—24no—
416C22—28no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—48no—
428C22—48no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—88no—
434C22—816no—
435C22—816no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—88no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—164no—
443C22—164no—
444C22#187514yes—
445C22#187514yes—
446C22C2×#38611yescharacteristic
447C22C2×#41611yescharacteristic
448C22C2×#41811yescharacteristic
449C22C2×#44912yes—
450C22#301912yes—
451C22#302612yes—
452C22C2×#48212yes—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—24no—
456C4—44no—
457C4—84no—
458C4—88no—
459C4—82no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—24no—
464C2—24no—
465C2—84no—
466C2—162no—
467C2#1829614yes—
468C2C2×#187511yescharacteristic
469C2#2095311yescharacteristic
470C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2312C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C22×#323C2semidirect
5. #9028C2semidirect
6. #9020C2semidirect
7. #8023C2semidirect
13. #2617C4semidirect
28. #1823C22semidirect
29. #1786C22semidirect
32. #1294C22semidirect
48. C22×C4⋊C4D4semidirect
71. #397C2×C4semidirect
74. #392C2×C4semidirect
82. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
C2×#23122
#217582
C22×#3232
#90282
#90202
#80232