Finite Group Databasebeta

← #194845

Subgroups — #194845

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
2#34048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C212yesmaximal, complemented
4C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9020C214yesmaximal, complemented
6#9018C214yesmaximal, complemented
7#8026C212yesmaximal, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C22×#121—21no—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#431C2212yes—
12#2619—24no—
13#2619C418yescomplemented
14C2×#394—21no—
15C2×#394C2212yes—
16C2×#392—21no—
17C2×#392C2212yes—
18#2314—24no—
19#2313—21no—
20#2313C2212yes—
21#2312—21no—
22#2312C2212yes—
23#2298—24no—
24C2×#390—21no—
25#2285C2212yes—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2280—21no—
28C4×#117—21no—
29#1982—24no—
30#1957—24no—
31#1786C2218yes—
32#1458—24no—
33C2×#324C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1294C2218yes—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C2×#127—22no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127C2×C414yes—
46C2×#121—28no—
47C2×#121—48no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—24no—
52C2×#117C2×C414yes—
53C2×#117D414yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#431—24no—
65#431—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#102—216no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69C2×C4×C8—22no—
70#394—28no—
71#394—24no—
72#394C2×C418yes—
73#392—28no—
74#392—24no—
75#392C2×C418yes—
76#390—28no—
77#388—28no—
78#388—28no—
79#387—28no—
80#387—28no—
81#384D414yescomplemented
82#382—22no—
83#382—22no—
84#382C2×C414yes—
85#381—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380C2314yes—
90#379—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4D414yescomplemented
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#376—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95C2312yes—
102C43—22no—
103#324—24no—
104#323—24no—
105C25—22no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—28no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—84no—
122C22×D4—84no—
123C22×D4—84no—
124C22×D4—84no—
125C22×D4C22×C414yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C22⋊C414yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C22×C8—24no—
140#127—28no—
141#127—28no—
142#127—44no—
143#127—44no—
144#121—432no—
145#117—28no—
146#117—28no—
147#117—28no—
148#117—28no—
149#117—44no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
160C2×C4⋊C4C22×C412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D418yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C22⋊C4—84no—
176C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
177C2×C22⋊C4C22×C412yes—
178C2×C22⋊C4C2×D412yes—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42C22⋊C414yes—
186C2×C42C22×C412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42#4114yes—
191C4⋊C8—44no—
192#102—816no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—24no—
195C4×C8—44no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95C22×C414yes—
205C24—21no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208C24—22no—
209C24—24no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24C2×C22⋊C412yes—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C2×D4—28no—
223C2×D4—416no—
224C2×D4—416no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—832no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—88no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12312yes—
276C22×C4#12312yes—
277C22×C4#13514yes—
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
279C22×C4C23×C411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4112yes—
283C2×C8—48no—
284C2×C8—44no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—28no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—84no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—416no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—88no—
302C42—24no—
303C42—24no—
304C42—48no—
305C42—84no—
306C42—84no—
307C42C4×D414yes—
308C42C4×D414yes—
309C42#12114yes—
310C42#12114yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—48no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—84no—
333C23—88no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—88no—
337C23—88no—
338C23—88no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×#12311yescharacteristic
346C23C2×#13512yes—
347C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
348D4—416no—
349D4—88no—
350D4—816no—
351D4—832no—
352D4—88no—
353D4—88no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4#38614yes—
384C2×C4#38612yes—
385C2×C4#38612yes—
386C2×C4#41614yes—
387C2×C4#41814yes—
388C2×C4#44914yes—
389C2×C4#44914yes—
390C2×C4#48218yes—
391C2×C4C2×C4×D412yes—
392C2×C4C2×#12112yes—
393C8—84no—
394C22—24no—
395C22—24no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—82no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—168no—
415C22—168no—
416C22C2×#38611yescharacteristic
417C22C2×#41611yescharacteristic
418C22C2×#41811yescharacteristic
419C22C2×#44912yes—
420C22#302112yes—
421C22#302712yes—
422C22C2×#48212yes—
423C4—24no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—84no—
430C4—88no—
431C4#187514yes—
432C4#187514yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—82no—
437C2—164no—
438C2#1830414yes—
439C2C2×#187511yescharacteristic
440C2#2095611yescharacteristic
441C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34048C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. C2×#1458C2semidirect
5. #9020C2semidirect
6. #9018C2semidirect
7. #8026C2semidirect
13. #2619C4semidirect
81. #384D4semidirect
94. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
#340482
#218032
C2×#14582
#90202
#90182
#80262