Finite Group Databasebeta

← #194846

Subgroups — #194846

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C212yesmaximal, complemented
4C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9020C212yesmaximal, complemented
6#9017C212yesmaximal, complemented
7#9016C212yesmaximal, complemented
8#9013C212yesmaximal, complemented
9#8025C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#431C2212yes—
13#2631—24no—
14#2631C418yescomplemented
15C2×#397—21no—
16C2×#393C2211yescharacteristic
17C2×#393C2211yescharacteristic
18C2×#392—21no—
19C2×#392C2211yescharacteristic
20C2×#392C2211yescharacteristic
21#2318—24no—
22#2315C2212yes—
23#2313—21no—
24#2312C2212yes—
25#2308—21no—
26#2290—24no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29#2283C2212yes—
30C2×#383C2211yescharacteristic
31#2280—21no—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33#1983—24no—
34#1958—24no—
35#1787C2214yes—
36#1786C2214yes—
37#1460—24no—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124C2×C414yescomplemented
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4C2×C414yes—
58C2×C4×D4D414yes—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#431—24no—
73#431—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#103—28no—
76C2×#102—28no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78C2×C4×C8—22no—
79#397—28no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#393C2×C414yes—
83#393C2×C414yescomplemented
84#392—28no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392C2×C414yes—
88#392C2×C414yescomplemented
89#388—28no—
90#387—28no—
91#386—28no—
92#386—28no—
93#386—28no—
94#385—28no—
95#383—22no—
96#383—22no—
97#383C2×C414yescomplemented
98#382D414yescomplemented
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380C2314yes—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4D414yescomplemented
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#323—24no—
120#323—24no—
121C25—21no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—82no—
128C22×Q8C22×C412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C22⋊C414yes—
146C22×D4C22×C412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C22⋊C414yes—
160C23×C4C22⋊C414yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—24no—
167#124—28no—
168#124—28no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171C4×D4—28no—
172C4×D4—28no—
173C4×D4—28no—
174C4×D4—28no—
175#117—84no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
180C2×C4⋊C4C2×D418yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—84no—
213C2×C42C22×C412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42#4114yes—
218C4⋊C8—44no—
219#103—88no—
220#102—88no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C4×C8—44no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—24no—
236#95C22×C412yes—
237#95C22×C412yes—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C2×C22⋊C412yes—
260C24#13514yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—84no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—816no—
286C2×D4—816no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—84no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—48no—
361C42—84no—
362C42C4×D414yes—
363C42C4×D414yes—
364C42#12114yes—
365C42#12114yes—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23#41614yes—
411C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12311yescharacteristic
414C23C2×#13512yes—
415C23#57512yes—
416Q8—48no—
417Q8—84no—
418D4—416no—
419D4—48no—
420D4—84no—
421D4—816no—
422D4—816no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—816no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#38614yes—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4C2×C4×D412yes—
468C2×C4C2×#12112yes—
469C8—84no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—48no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—164no—
498C22—164no—
499C22C2×#38611yescharacteristic
500C22C2×#41611yescharacteristic
501C22#289611yescharacteristic
502C22#300212yes—
503C22#301912yes—
504C22#302712yes—
505C22#309112yes—
506C4—24no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—88no—
516C4—82no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—44no—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2#1830614yes—
524C2#2090811yescharacteristic
525C2#2095311yescharacteristic
526C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. #21806C2semidirect
4. C2×#1460C2semidirect
5. #9020C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #9016C2semidirect
8. #9013C2semidirect
9. #8025C2semidirect
14. #2631C4semidirect
53. C2×#124C2×C4semidirect
83. #393C2×C4semidirect
88. #392C2×C4semidirect
97. #383C2×C4semidirect
98. #382D4semidirect
105. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26312
#340572
#218062
C2×#14602
#90202
#90172
#90162
#90132
#80252