Finite Group Databasebeta

← #194847

Subgroups — #194847

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2632C211yesmaximal, characteristic
2#34059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C212yesmaximal
4C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9019C212yesmaximal
6#9018C212yesmaximal
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#9014C212yesmaximal, complemented
9#8025C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#431C2212yes—
13#2632—24no—
14#2632C418yescomplemented
15C2×#399—21no—
16C2×#395C2211yescharacteristic
17C2×#395C2211yescharacteristic
18C2×#394C2211yescharacteristic
19C2×#394C2211yescharacteristic
20C2×#393—21no—
21#2320—24no—
22#2316C2212yes—
23#2313—21no—
24#2313C2212yes—
25#2310—21no—
26#2295—24no—
27C2×#388—21no—
28C2×#388—21no—
29#2283—21no—
30#2283C2212yes—
31C2×#383C2211yescharacteristic
32C4×#117—21no—
33#1983—24no—
34#1958—24no—
35#1787C2214yes—
36#1786C2214yes—
37#1461—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—24no—
49C2×#124C2×C414yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8C2×C414yes—
54C2×C4×Q8D414yes—
55C2×#117—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#431—24no—
71#431—24no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—28no—
74C2×#102—28no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76C2×C4×C8—22no—
77#399—28no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395C2×C414yes—
81#395C2×C414yes—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394C2×C414yes—
85#394C2×C414yes—
86#393—28no—
87#391—28no—
88#389—28no—
89#388—28no—
90#388—28no—
91#387—28no—
92#387—28no—
93#383—22no—
94#383—22no—
95#383—22no—
96#383C2×C414yes—
97#382—22no—
98#382D414yes—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—22no—
102#380C2314yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D414yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—22no—
110#376—22no—
111#376—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C43—22no—
119#324—24no—
120#324—24no—
121C25—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—82no—
130C22×Q8C22⋊C414yes—
131C22×Q8C22×C412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4C22×C412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—24no—
148#124—28no—
149#124—28no—
150#124—44no—
151#124—44no—
152C4×Q8—28no—
153C4×Q8—28no—
154C4×Q8—28no—
155C4×Q8—28no—
156#117—44no—
157#117—44no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
171C2×C4⋊C4C22×C412yes—
172C2×C4⋊C4C22×C412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D418yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42C22⋊C414yes—
202C2×C42C22⋊C414yes—
203C2×C42C22×C412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42#4114yes—
208C4⋊C8—44no—
209#103—88no—
210#102—88no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213C4×C8—44no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—24no—
228#95C22×C412yes—
229#95C22×C412yes—
230C24—22no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—28no—
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—84no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4#13514yes—
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C2×C8—48no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—24no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—48no—
330C42—48no—
331C42—84no—
332C42C4×D414yes—
333C42C4×D414yes—
334C42#12114yes—
335C42#12114yes—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×#12311yescharacteristic
358C23C2×#13512yes—
359C23#57512yes—
360Q8—416no—
361Q8—48no—
362Q8—84no—
363D4—48no—
364D4—84no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#38612yes—
411C2×C4#38612yes—
412C2×C4#38614yes—
413C2×C4#41614yes—
414C2×C4C2×C4×D412yes—
415C2×C4C2×#12112yes—
416C8—84no—
417C22—24no—
418C22—24no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—164no—
431C22—164no—
432C22C2×#38611yescharacteristic
433C22C2×#41611yescharacteristic
434C22#289611yescharacteristic
435C22#300212yes—
436C22#302012yes—
437C22#302712yes—
438C22#309112yes—
439C4—24no—
440C4—24no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—88no—
451C4—82no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—162no—
456C2#1830714yes—
457C2#2090811yescharacteristic
458C2#2095411yescharacteristic
459C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34059C2semidirect
4. C2×#1461C2semidirect
7. #9015C2semidirect
8. #9014C2semidirect
9. #8025C2semidirect
14. #2632C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26322
#340592
#218062
C2×#14612
#90192
#90182
#90152
#90142
#80252